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课件网) 第二章 一元二次方程 第13课 用配方法求解一元二次方程（１） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 利用完全平方公式填空：a2±2ab＋b2＝ ． 对点练习： (1)x2＋2x＋%/ // %＝(x＋1)2； (2)x2―6x＋%// %＝(x―%// / /%)2； (3)x2＋8x＋%// // %＝(x＋%// //%)2； (4)x2－8x＋%// //%＝(x－%// /%)2． 4 16 3 9 1 4 16 (a±b)2 【探究1】开平方法 【问题1】解下列方程： (1)x2＝5； (2)2x2＋3＝5； (3)(x＋2)2＝5； 解：根据平方根的定义： 得x1＝， x2＝－ 解：2x2＝2， x2＝1， x＝±1， ∴x1＝1， x2＝－1 解：x＋2＝±， x＝－2±， ∴x1＝－2＋， x2＝－2－． 【问题2】解下列方程： (1)(x＋1)2－4＝0； (2)12(2－x)2－27＝0． 解：(x＋1)2＝4， x＋1＝±2， x＝－1±2， ∴x1＝－1＋2＝1， x2＝－1－2＝－3 解：12(2－x)2＝27 (2－x)2＝， 2－x＝±， x＝2±， x1＝2， x2＝2． 小结: 形如 的方程, 两边同时开方, 转化为 , 从而得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为 . 直接开平方法 【探究2】配方法 【问题3】解方程：x2－10x＋25＝7 解：x2－10x＝－18， x2－10x＋(－5)2＝－18＋(－5)2， (x－5)2＝7， x－5＝±， 即：x－5＝，或x－5＝， ∴x1＝5＋， x2＝5－ 【问题3】类比问题3中的方法解方程x2＋8x―9＝0. 解：x2＋8x＝9， x2＋8x＋42＝9＋42， (x＋4)2＝25， x＋4＝±5， 即：x＋4＝5， 或x＋4＝－5， ∴x1＝1， x2＝－9． 小结:对于一般方程, 我们通过完全平方公式将其 配成 的形式, 然后两边 同时 开平方,转化为 , 从而得到一元二次 方程的根,这种解一元二次方程的方 法称为 . 一元一次方程 配方法 【例题1】解下列方程： (1)x2－10x＋25＝9； (2)x2－14x＝8； 解：(x－5)2＝9 解：x2－14x＋49＝8＋49， (x－7)2＝57， x－7＝±， x＝7±， ∴ x1＝7＋， x2＝7－． 【例题2】解下列方程： (1)x2＋3x＝1； (2)x2＋2x＋2＝8x＋4 解：x2＋3x＋＝1＋， (x＋)2＝， x＋＝±， x＝， ∴ x1＝， x2＝． 解：x2－6x＝2， x2－6x＋9＝2＋9， (x－3)2＝11， x－3＝±， x＝3±， ∴ x1＝3＋， x2＝3－． 1.解下列方程： (1)x2＋12x＋25＝0； (2)x2－6x＝11. 解：x2＋12x＝－25， x2＋12x＋36＝－25＋36， (x＋6)2＝11， x＋6＝±， x1＝－6＋， x2＝－6－． 解：x2－6x＋9＝20， (x－3)2＝20， x－3＝±2， x＝3±2， x1＝3＋2， x2＝3－2． 2.如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形 ... ...
