【五环分层导学-课件】2-6 用因式分解法求解一元二次方程1-北师大版数学九(上)

(课件网) 第二章 一元二次方程 第6课 用因式分解法求解一元二次方程（1） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)若ab＝0，则%// //%． 方程(x－1)(x＋7)＝0的解是%// //%． (2)a2－b2＝ ，a2＋2ab＋b2＝%// //%， a2－2ab＋b2＝ ． (3)因式分解： ①2x2－4x＝% ； ②25－16x2＝ ； ③x2＋12x＋36＝ ； ④4m2－4m＋1＝/ /． a＝0或b＝0 ＝1，＝－7 (a＋b)2 (a＋b)(a-b) (a－b)2 2x(x－2) (5＋4x)(5－4x) (x＋6)2 (2m－1)2 【问题1】用因式分解法解方程： (1)2x2－4x＝0； (2)x－2＝x(x－2)； (3)(x＋1)2－25＝0． 解：x1＝0， x2＝2． 解：x1＝1， x2＝2． 解：x1＝4， x2＝－6． 【问题2】用因式分解法解方程： (1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)(3x＋5)2＝(x－7)2； (3)2a2－12a＋18＝0． 解：x1＝1，x2＝． 解：x1＝－6，x2＝． 解：a1＝a2＝3． 【问题3】总结因式分解解一元二次方程的思路. 解： ①移：等号左边易于分解，右边＝0； ②分解：左边因式分解(ab＝0)； ③化：化为两个一元一次方程(a＝0，b＝0)， 这里体现“降次”的思想； ④解：求出方程的两个解． 【例题1】用因式分解法解下列方程： (1) ; (2) . 解: . 解: . 【例题2】解下列方程： (1); (2). 解: . 解: . 1.解下列方程： (1)5(x2－x)＝3(x2＋x)； (2)(x－2)2＝(2x＋3)2； (3)(x－2)(x－3)＝12； (4)2x＋6＝(x＋3)2； (5)2y2＋4y＝y＋2． 解：x1＝0，x2＝4． 解：x1＝－5，x2＝ 解：x1＝－1，x2＝6． 解：x1＝－3，x2＝－1． 解：y1＝－2，y2＝． 2.(★)【中考真题】探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x2－2x＋1＝0 x1＝1，x2＝1 x2－2x＋1＝(x－1)(x－1) x2－3x＋2＝0 x1＝1，x2＝2 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2) 3x2＋x－2＝0 x1＝，x2＝－1 3x2＋x－2＝3(x－)(x＋1) 2x2＋5x＋2＝0 x1＝－，x2＝－2 2x2＋5x＋2＝2(x＋)(x＋2) 4x2＋13x＋3＝0 x1＝%////%， x2＝%// //% 4x2＋13x＋3 ＝4(x＋%// /%)(x＋%// //%) 将你发现的结论一般化，并写出来． 解：发现的一般结论为： 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1、x2， 则ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)． ... ...