备战2024年高考模拟卷06（北京专用）（含解析）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（ ） A． B． C．1 D．2 3．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B．2 C．4 D．12 5．已知点，，动点C在圆上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．3 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（ ） A．2 B． C．3 D．4 8．已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量满足，与的夹角为，则 ; 12．若函数的图象在内恰好有两条对称轴，则实数的值可以是 （写出一个满足题意的即可）． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C的左支上，交C的右支于点B， ，，则C的焦距为 ， 的面积为 ． 14．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . 15．如图所示，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 . ①； ②； ③异面直线与所成角的余弦值为； ④平面与平面夹角的余弦值为. 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 16．如图，在四棱锥中，已知，底面是正方形，为棱的中点，. (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．从①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：_____． (1)求角C的大小； (2)若，的内心为I，求周长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 18．高中的数学试卷满分是150分，记成绩在分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩（均在区间内）作为样本，并整理成如下频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图计算样本的中位数并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；（结果保留两位小数） (2)从样本中数学成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自组的人数为X，求X的分布列与数学期望． 19．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若对，恒成立，求实数的取值范围. 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且. (1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； (2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21．已知数列：， ... ...