备战2024年高考模拟卷01（北京专用）（含解析）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量，且，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 4．函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（ ） A．55 B． C．65 D． 6．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ） A．1 B．5 C．7 D．13 7．将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．“”是“且”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（ ） A． B． C．6cm D． 10．定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知函数，则 ． 12．若椭圆的焦点为，，过的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为 . 13．如图，在加工一个零件时，需要计算A，C两孔中心的距离，已知mm，mm，，则 mm．（精确到0.01mm） 14．如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键 个．(用含n的代数式表示) 15．已知函数的定义域为，其最小值为2．点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．其中为坐标原点．给出下列四个结论： ①； ②不存在点，使得； ③的值恒为； ④四边形面积的最小值为． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 16．如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l． (1)求证：平面ABCD； (2)求点D到平面PAB的距离． 17．已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 18．若，，，且的对称中心到对称轴的距离的最小值为． (1)求的单调区间； (2)求在上的值域． 19．已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)若在上有解，求实数的取值范围． 20．甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. (1)求第3回合由乙发球的概率； (2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率. 21．设是正整数，如果存在非负整数使得，则称是好数，否则称是坏数．例如：，所以2是好数． (1)分别判断是否为好数； (2)若是偶数且是好数，求证：是好数，且是好数； (3)求最少的坏数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】解出集合,，利用集合的交集运算，即可求出答案. 【详解】由题意可得，， 所以. 故选：A. 2．B 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】由条件可知，所以， 故选B． 3．B 【分析】由向量垂直转化为向量的数 ... ...