02 二次根式的乘除 考点1：二次根式的乘法法则 1.二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2），即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 3.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 4.二次根式的乘法法则的逆用的推广 【题型1 二次根式的乘法运算】 【典例1】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】 2．计算的结果为( ) A． B． C． D． 【变式1-2】 3．计算： (1)； (2)． 【典例2】 4．计算: (1); (2) 【变式2-1】 5．计算：． 考点2：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： 【题型2 二次根式的除法运算】 【典例3】 6．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3-1】 7．计算： (1)； (2)； (3)（，）． 【变式3-2】 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7） （8）； 【变式3-3】 9．计算： （1）；（2）；（3）；（4）． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【典例4】 10．计算：． 【变式4-1】 11．计算： 【变式4-2】 12．计算：． 【变式4-3】 13．计算： 考点3：最简二次根式 1.最简二次根式的概念 （1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2.化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 （a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1）分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 【题型4 最简二次根式】 【典例5】 14．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】 15．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】 16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】 17．将化成最简二次根式的结果为（ ） A． B． C． D． 一．选择题（共8小题） （2022秋 鹤城区校级期末） 18．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． （2023春 蜀山区期末） 19．下列各式运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． （2023秋 晋江市期中） 20．计算的结果为( ) A． B． C． D． （2023秋 龙华区校级期中） 21．的值为（ ） A．5 B． C． D． （2023春 禹州市期中） 22．计算的结果是（ ） A． B． C． D． （2023春 威海期末） 23．化简的结果是（ ） A．0 B． C． D． （2022秋 市中区期末） 24．等式“”中，括号内应填入（ ） A． B．3 C． D．6 （2023春 巴东县期末） 25．计算：（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） （2023秋 洪洞县期中） 26．计算的结果是 ． （2023秋 泉州期中） 27．计算： ． （2023秋 黄浦区期中） 28．计算： ． （2023春 黄梅县期末） 29．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米． （2023春 漳平市期末） 30．计算： ． （2023春 宿豫区期末） 31．直角三角形的两条边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的面积为 cm2． （ ... ...
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