浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

七年级数学独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知方程组，则②①得（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列说法正确的是（ ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包个饺子，小明包分钟饺子，小慧包分钟饺子，两人一共包个饺子．设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ． 12．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 ． 13．已知方程组，则的值为 ． 14．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则 度． 15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论： ①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，．这四个结论中正确的是 ．（填序号） … 0 1 2 3 … … 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 … 16．关于，的方程，其中，是常数．若，则的值是 ．不论，取何值，该方程始终成立，则的值是 ． 三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤． 17．解方程组： (1) (2) 18．如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由． 解：平行的理由如下： ∵（_____）， ∴_____（_____）， ∴_____ ∵_____， ∴_____ ∴． 19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： (1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出； (2)连结，，则与之间的位置关系为_____． 20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍． (1)若，，求的度数和的长． (2)若的面积是20，求四边形的面积． 21．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求的值 (2)若方程组的解满足方程，求的值． 22．如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由． 23．综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子！ 素材1 有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）． 素材2 把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm． 素材3 如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）． 问题解决 任务1 确定无盖盒子的高 根据素材2，求出该长方体盒子的高． 任务2 研究底面长、宽的关系 根据素材3，选择一种折叠成有盖 ... ...