《任意角与弧度制》教案 课题 5.1任意角与弧度制 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解角的概念以及正角、负角和零角的概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 3.数学运算：准确把角度制转换为弧度制 重点 难点 重点：了解任意角的概念；了解弧度制 难点：用弧度制表示角；理解弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 潮涨潮落、月圆月缺、四季交替等是自然界中按一定的规律周而复始出现的现象。在数学中，如何刻画这些周期性的变化规律呢？本章要学习的三角函数就是研究周期现象的重要数学模型。三角函数是怎样定义的？有哪些性质？是怎样描述解释周期性变化规律的？ 我们将在这一章的学习中探究和解答这些问题。 新知探究 新知探究（一）：角的概念的推广 万物皆变，万物皆动。 有平动，有转动。 平动量距离，转动量什么？角度 思考：时钟现在的时间是十点十分，经过40分钟后， 时钟的分针转过了多少度？经过90分钟呢？ 240° 540° 一条射线绕着端点以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为 零角，用0°表示。零角的始边与终边重合。 这样，角的概念就推广到了任意角，包括正角、零角和负角。 是OA沿逆时针方向绕O点转动形成的，是正角； ∠是OA沿顺时针方向绕O点转动形成的，是负角。 角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形。过去学习中的角，其大小一般在0~360°之间，而在现实中却不仅仅于此。因此，要准确地刻画旋转所成的角不仅要知道旋转的量，还要知道旋转的方向。 我们常在坐标系内讨论角的问题:取坐标原点为角的顶点， 角的始边为x轴的非负半轴，则角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角;如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 观察下图四个角，你发现了什么？ 与某一个角的始边相同且终边相同的角有无数个，它们的大小与角都相差360°的整数倍。因此，可以把所有与角终边相同的角用集合表示出来: 当k= 0时，角就是角本身。 练一练： 在区间[0°,360°)内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 (1) -80° ; (2) 1600°. 答案: (1) -80° = 280°- 360° 与-80°角终边相同的角是280°，是第四象限角; (2)1600°= 160°+4 X 360° 与1600°角终边相同的角是160°，是第二象限角。 新知探究（二）：弧度制 我们可以用圆的半径去度量弧，从而找到不同于用度来度量角的方法： 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，“弧度”用符号rad表示。如图圆0的半径为1，弧AB的长等于1,则∠AOB就是1弧度的角。 这样规定的1弧度角的大小是完全确定的，与所在圆的大小(即半径)无关。这种以“弧度”为单位来度量角的单位制叫作弧度制。 思考:若圆心角∠AOB表示个顺时针方向旋转的角，且它所对的弧长为3r,则∠AOB的弧度数的绝对值是 弧度数是 AOB=-=-3rad 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.已知角c的弧度数的绝对值是: l是以角为圆心角所对的弧长，r是角所在圆的半径，的正负由角的终边的旋转方向决定。 练一练： 利用单位圆，写出360°、180°、90°、1°的圆心角所对应的弧度数。 答案: 360°的圆心角的弧长是2π，对应的弧度数是2π rad; 180°的圆心角的弧长是π，对应的弧度数是π rad; 90°对应的弧度数是π rad， 1 °对应的弧度数是π rad. 你能据此归纳出角度制和弧度制之间的换算关系吗？ 角度制与弧度制之间的换算关系： 180 1 1 典型例题 典型例题 1、若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是( C ) ... ...
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