2022~2023学年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三上学期期末文科数学 试卷（1月） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若集合 ，则 A. B. C. D. 2、设命题 ， ；命题 ， ，则下列命题为真的是 A. B. C. D. 3、设 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） 1 A. < a B.ab< 2 C.ac2< 2 D. 5、为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数 6、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7、圆心在坐标原点 的圆上有两点 、 ，点 的坐标为 且 ，若点 在角 的终边上且角 是三角形的一个内角，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8、已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 9、如图所示，正方体 的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线 与直 线O2O3所成的角为（ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 10、 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ．则 （ ） A.1 B. C. D. 11、在直四棱柱 中，底面 是边长为6的正方形，点E在线段 上，且满足 ，过点E作直四棱柱 外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为 ，则直四棱柱 外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 ，若 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、曲线 在 处的切线方程为 . 14、如表中给出五组数据 ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组 ，那么应去掉 第 组. 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 4 -3 -2 4 -1 6 15、设等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 ． 16、设定义在区间 上的函数 的图象与 的图象交于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足 为 ，直线 与函数 的图象交于点 ，则线段 的长为 . 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17、（本小题8分） 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值； （2）①求在这些用户中， 用电量在区间[100，250）内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一 步调查，那么用电量在[150，200）内的居 民数应抽取多少？ 18、（本小题8分） 已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9＝232，a4+a7＝37 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若将数列{an} 的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2+a3，b3＝a4+a5+a6+a7， b4＝a8+a9+a10+…a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中 项的和组成，求数列{bn }的前n项和 Tn. 19、（本小题8分） 如图，长方体 中， ， 与底面ABCD所成的角为 . (1)求四棱锥 的体积； (2)求异面直线 与 所成角的 大小. 20、（本小题10分） 已知椭圆 经过点 ，离心率 ，其中 分别表示标准正态分布的期望值 与标准差． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为 ． ①试建立 的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小 组通过试验操作初步推断：“当 m变化，直线 与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确 若正确，请写出定点坐标，并证明 你的结论；若不正确，请说明理由． 21、（本小题12分） 设函数 ,其中常数 (Ⅰ)讨论 的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时， > 0恒成立，求 的取值范围. 22、（本小题12分） 已知圆C的极坐标方程为 ，直线l的方程为 .以极点为坐标原点，极轴为 轴 正半轴建立 ... ...
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