2024年高考数学复习第二章函数的概念与性质专题4函数不等式的求解问题 每日一题之一题多解（含解析）

专题4 函数不等式的求解问题 【河南六市联考2023-2024学年度高三阶段性考试】关于x的不等式的解集为_____. 原不等式可以转化为，构造函数，利用导数得出单调性，由单调性解不等式即可. 分析可知：，∴原不等式可以转化为 令，∴，∴在上单调递增， ，∴，∴，即. 故答案为：. 1．不等式的解集为： ． 2．函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） A． B． C． D． 当时，左边右边，当时，根据不等式的性质得出右边，而右边，当时，左边，右边，从而得出解集. 当时，原式左边，右边，成立 当时，则，∴右边，而右边，不成立 当时，∵，∴左边，右边，成立 综上，即. 故答案为： 3．关于x的不等式，解集为 . 4．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，，，则（ ） A． B． C． D． 6．设a，b为正数，且，则（ ）. A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．若，则（ ） A． B． C． D． 13．若，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】不等式变形为，即，构造函数，判断出函数得单调性，再根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式变形为， 所以， 令，则有， 因为函数在R上单调递增， 所以在R上单调递增， 则，解得， 故不等式的解集为． 故答案为：. 2．C 【分析】构造，利用导数研究单调性结合，即可求原不等式的解集. 【详解】令，则在上恒成立， 所以在定义域上递减，而， 所以原不等式即为，可得， 故原不等式解集为. 故选：C 3． 【分析】利用的单调性，讨论的大小关系，判断原不等式是否成立，即可得解集. 【详解】由题设，，而在R上递增， 当即时，，原不等式不成立； 当即时，，原不等式恒成立. 综上，解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：注意构造，根据幂函数的单调性，讨论大小关系求解集. 4．A 【分析】 依题意可得，构造函数，利用导数说明函数的单调性，结合单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，即可得解. 【详解】不等式， 依题意令， ，， ， 函数在上是增函数，又， 不等式，即，即，由函数单调性可知， 所以不等式的解集为． 故选：A． 5．A 【分析】构造函数，根据单调性即可确定的大小. 【详解】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以. 故选：A. 【点睛】解本题的关键是发掘题中三个式子的相似性，并进行等价变形，易于构造函数，本题多次利用函数的单调性，先利用单调性判断函数值大小，再由函数单调性判断自变量大小. 6．D 【分析】根据题干，将对数化简构造不等关系，引入函数，借助函数单调性和导数研究取值关系. 【详解】由a，b为正数，且可得， 因为函数单调递增，且， 所以，即，所以，，故；故C错误，D正确； 设，则，设， 则，单调递增，且，， 所以存在使得，所以存在使得成立，故AB错误. 故选：D 7．B 【分析】由函数单调性可比较a，b大小；通过研究函数单调性可比较b，c大小，即可得答案. 【详解】因函数在上单调递减，又， 则，即； 注意到，.则. 构造函数，则， 令在上单调递增， 又，， 则，即. 综上，. 故选：B 【点睛】关键点睛：本题涉及比较代数式大小，常利用函数单调性与构造函数解决问题.构造函数的关键，为找到需比较大小代数式间的联系. 8．D 【分析】 由题意，由此构造函数，判断其单调性， ... ...