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课件网) 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 1.复数 何时为实数、虚数、纯虚数？ 当 时为实数； 时为虚数； 时为纯虚数 5. 若 对应点在实轴上，则_____ 若 对应点在虚轴上，则_____ 复习引入 b =0 a =0 复数 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 复习引入 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 复数的加法法则 我们规定，复数的加法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的和 注：1）两个复数的和仍然是一个确定的复数． 2）当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和． 3）两个复数相加，类似于两个多项式相加． 实部与实部相加 虚部与虚部相加 注：1）两个复数的差是一个确定的复数． 2）两个复数相减，类似于两个多项式相减． 复数的减法法则 实部与实部相减 虚部与虚部相减 思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 对任意， = 交换律 思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 对任意， 结合律 1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=( ) A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i B 优化P74 2.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i,a∈R,且z1-z2为纯虚数,则a= . 优化随堂练习3 解析:∵z1-z2=(a2-a-2)+(a2+a-6)i(a∈R)为纯虚数, 设向量 分别与复数 对应， （1）试写出 及 的坐标。 （2）向量 对应的复数是什么？ 一个复数对应一个向量，复数相加可以看成对应向量相加。 复数加法的几何意义 2.复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义：若复数 、 对应的向量 不共线，则复数 是以 为两邻边的_____的对角线 所对应的_____,即复数的加法可以按照向量的_____ 来进行。 即： 平行四边形 复数 平行四边形法则 思考：根据加法的几何意义在复平面内画出减法( )的几何意义. 复数加法的几何意义 （2）复数减法的几何意义：若复数 对应的向量 不共线，则复数 与向量 对应。即复数 是从向 量 的 指向向量 的 的向量 所对应的复数。 即： _____。 复数减法的几何意义 C 5+5i 题型一 复数的加、减法运算 （1） （2） 解：（1）原式= （2）原式= 例1 ：计算 例2：已知复数z满足 ，则z=（ ） A.0 B. C. 6 D. D 书P77练习1 例3：设 则 _____. 解析： 由复数相等可得： 解得： 解题策略 （1）实部与实部合并，虚部与虚部合并； （2）复数的加减运算仍然是复数. 优化随堂练习4 题型二、复数加、减运算的几何意义 例4：已知复平面内的平行四边形 的三个顶点 对应的复数分别为 （1）试求 对应的复数； （2） 对应的复数； （3） 点对应的复数. 解：（1） （2） 所以 点对应的复数为 （3）因为 优化例2 书P77练习2 解：（1） （2） 题型三 利用几何意义求复数模 书P77练习4 分析:解法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解. 解法二:利用复数加、减运算的几何意义求解. 题型四 复数加、减法运算与模的综合应用 优化例3 掌握以下常用结论: 在复平面内,已知四边形OACB,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,有 (1)四边形OACB为平行四边形; (2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形; (3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形; (4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形. 1.复数的加减运算：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 2.复数加减运算的几何意义： 课堂小结 3.复平面内的两点之间的距离 作业 习题7.2 第1，2，5题 ... ...
