中小学教育资源及组卷应用平台 数 列 【2023年】 1．（新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 3．（新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A．120 B．85 C． D． 4．（新课标全国Ⅱ卷）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 5．（全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 6．（全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A．－1 B． C．0 D． 7．（全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则_____. 8．（全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（ ） A．25 B．22 C．20 D．15 9．（全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为_____． 10．（全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ） A．7 B．9 C．15 D．30 11．（全国甲卷数学（理））已知数列中，，设为前n项和，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 12．（2023天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ） A．3 B．18 C．54 D．152 13．（2023天津卷）已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 14．（2023·北京·统考高考真题）已知数列满足，则（ ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 15．（2023·北京·统考高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ；数列所有项的和为 ． 16．（2023·北京·统考高考真题）已知数列的项数均为m，且 的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 【2022年】 1. （2022年全国高考乙卷数学（理）试题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ） A. B. C. D. 2.（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 3. （2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 4. （2022年全国新高考北京试题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2022年全国新高考浙江试题） 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6.（2022年全国高考乙卷数学（文）试题） 记为等差数列的前n项和．若，则公差_____． 7.（2022年全国新高考北京试题） 己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是_____． 8.（2022年全国高考 ... ...
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