课时规范练11 巧用函数性质的二级结论解客观题 基础 巩固练 1.(2024·广东广州高三期中)若f(x)=3a-为奇函数,则a=( ) A.1 B.0 C. D. 2.(2024·浙江台州模拟)已知函数f(x)=2+的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.(2024·宁夏银川模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)+f(4-x)=0,且当x∈[0,2]时,f(x)=x2-4,则f(2 023)=( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4 4.(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=-3x+1,且f(a2)+f(2a-3)>2,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3) D.(-3,1) 5.(2024·北京朝阳区高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x+1)为偶函数,f(x+2)为奇函数,则( ) A.f(-1)=0 B.f(1)=0 C.f(2 022)=0 D.f(2 023)=0 6.(多选题)(2024·辽宁大连高三期中)已知函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法正确的为( ) A.y=f(x)的图象关于(-1,0)对称 B.f(-x-1)+f(x-1)=0必成立 C.f(-x+1)=-f(x-1)必成立 D.y=f(x-1)的图象关于原点对称 7.(2024·贵州贵阳高三联考)已知函数f(x)=log2|x-a|+1,当x∈{x|x≠-2}时,f(6+x)=f(2-x),则f(2)= . 8.(2024·福建三明期末)已知f(x)=asin x+-4(a,b∈R),若f(-3)=2,则f(3)= . 9.(2024·江苏南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(+x)=2-f(-x),则f()+f()+f()+…+f()+f()= . 综合 提升练 10.(2024·安徽淮南高三期末)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=3,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)=( ) A.2 023 B.0 C.3 D.-2 023 11.(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数,g(x)=f(x+1)为偶函数,下列说法正确的有( ) A.f(x)图象关于直线x=-1对称 B.g(2 023)=0 C.g(x)的最小正周期为2 D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) 12.(2024·甘肃天水期末)已知函数f(x)=ln(-2x)+2x+3,若a,b∈R,a+b=2 022,则f(a+2)+f(b-2 024)= . 13.(2024·河北石家庄高三模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,则f(2 024)= . 创新 应用练 14.(2024·山西太原高三模拟)已知函数f(x)=log2(-x)-x3,且满足f(m2+3m)+f(3m-16)≥0时,实数m的取值范围为( ) A.m≤0或m≥ B.m≤-8或m≥2 C.0≤m≤ D.-8≤m≤2 15.(2024·河南许昌高三校联考)设函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数,f(x+1)-f(2-x)=2x-1,则f'()= . 课时规范练11 巧用函数性质的二级结论解客观题 1.D 解析 函数定义域为R,又为奇函数,所以f(0)=3a-=3a-1=0 a=,此时f(x)=1-,由f(-x)==-f(x)知f(x)为奇函数,满足题设,所以a=,故选D. 2.B 解析 f(x)=2+,设g(x)=,函数定义域为R,g(-x)==-g(x),函数为奇函数,g(x)max+g(x)min=0,M=2+g(x)max,m=2+g(x)min,故M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4,故选B. 3.A 解析 因为f(-x)=f(x),所以f[-(4-x)]=f(4-x),即f(x-4)=f(4-x),又f(x)+f(4-x)=0,故f(x)+f(x-4)=0,即f(x)=-f(x-4)①,用x-4代替x得f(x-4)=-f(x-8)②,由①②得f(x)=f(x-8),故f(x)的一个周期为8,故f(2023)=f(8×253-1)=f(-1),由f(-x)=f(x)得f(-1)=f(1),x∈[0,2]时,f(x)=x2-4,故f(1)=12-4=-3,故f(2023)=f(1)=-3,故选A. 4.D 解析 令g(x)=-3x,则g(x)=f(x)-1,因为g(x)为奇函数,又因为g(x)=1--3x,由g'(x)=-3= <0,则g(x)在R上是减函数,∵f(a2)+f(2a-3)>2,∴f(a2)-1+f(2a-3)-1>0,∴g(a2)+g(2a-3)>0,∴g(a2)>-g(2a-3)=g(3-2a),∴a2<3-2a,解得-3
