绝密★启用前 焦作市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试 数学 考生注意: 1答题前,考生务必将自已的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置. 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回, 一 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合,则( ) A.或 B. C.或 D. 2.已知复数在复平面内所对应的点分别为,则( ) A. B.1 C. D.2 3.已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知的内角的对边分别是.若,则( ) A. B. C.2 D.3 5.已知直四棱柱的底面为梯形,,若平面,则( ) A. B. C. D. 6.如图所示,( ) A. B. C. D. 7.记椭圆与圆的公共点为,其中在的左侧,是圆上异于的点,连接交于,若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 8.若函数在定义域上存在最小值,则当取得最小值时,( ) A. B. C. D. 二 多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在一次数学测试中,老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为(数据互不相同),其极差为,平均数为,则下列结论中正确的是( ) A.的平均数为 B.的第25百分位数与原始数据的相同 C.若的极差为,则 D.的平均数大于 10.已知函数为的导函数,则下列结论中正确的是( ) A.函数的图象不可能关于轴对称 B.若且在上恰有4个零点,则 C.若,则的最小值为 D.若,且在上的值域为,则的取值范围是 11.费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左 右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( ) A.的一条渐近线与直线相互垂直 B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) C.直线的方程为 D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 三 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”,即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图,其中四边形均为正方形,,则_____. 13.已知数列的前项和,若是的等差中项,则_____. 14.已知函数的定义域为,且的图象关于点中心对称,若,则_____. 四 解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知等比数列的首项为2,公比为整数,且. (1)求的通项公式; (2)设数列的前项和为,比较与4的大小关系,并说明理由. 16.(15分) 如图,在四棱柱中,二面角均为直二面角. (1)求证:平面; (2)若,二面角的正弦值为,求的值. 17.(15分) 在某公司举办的职业技能竞赛中,只有甲 乙两人晋级决赛,已知决赛第一天采用五场三胜制,即先贏三场者获胜,当天的比赛结束,决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中,若某位选手连胜两天,则他获得最终冠军,决赛结束,若两位选手各胜一天,则需进行第三天的比赛,第三天的比赛为三场两胜制,即先赢两场者获胜,并获得最终冠军,决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果,每场比赛的结果相互独立,且每场比赛甲获胜的概率均为. (1)若,求第一天比赛的总场数为4的概率; (2)若,求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率. 18.(17分) 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为 ... ...