【精品解析】湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上） 1．（2023高一上·炎陵期末）已知全集，集合B，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023高一上·炎陵期末） 命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高一上·炎陵期末）若锐角满足则的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023高一上·炎陵期末）已知，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023高一上·炎陵期末）函数的定义域为（　　） A．（3，＋∞）　　　 B． C． D． 6．（2023高一上·炎陵期末）“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023高一上·炎陵期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．（2023高一上·炎陵期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（　　） A． B． C． D． 二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．（2023高一上·炎陵期末） 设函数，若，则的取值可能是（　　） A．0 B．3 C． D．2 10．（2023高二下·宁波期中）下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023高一上·炎陵期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023高一上·炎陵期末）下列说法正确的是（　　） A．若 则 B．函数 是奇函数 C．函数是R上的增函数 D．将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 13．（2023高一上·炎陵期末）已知为锐角，且，则的值为　 　. 14．（2023高一上·炎陵期末） 若函数在上的最小值与最大值的和为3，则函数在上的最大值是　 　. 15．（2023高一上·炎陵期末） 已知函数， ①当时，在上的最小值为　 　；②若有2个零点，则实数a的取值范围是　 　. 16．（2023高一上·炎陵期末） 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约　 　年． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2023高一上·炎陵期末）求下列各式的值： （1） （2） 18．（2023高一上·炎陵期末）已知是函数的两个零点 （1）求的解析式； （2）若求的取值范围. （3）若，求函数的值域. 19．（2023高一上·炎陵期末）已知. （1）求的值； （2）求的值. 20．（2023高一上·炎陵期末）已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； （2）若，求实数的取值范围. 21．（2023高一上·炎陵期末）2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完． （1）求2023年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本） 22．（2023高 ... ...