天津市河北区2023-2024学年高三下学期总复习质量检测（一）数学试卷（含答案）

天津市河北区2023-2024学年高三下学期总复习质量检测（一） 数学试题 数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用120分钟.第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名 准考号 科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 一 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知甲乙两组数据分别为和，则下列说法中不正确的是 A.甲组数据中第70百分位数为23 B.甲乙两组数据的极差相同 C.乙组数据的中位数为25.5 D.甲乙两组数据的方差相同 4.函数的导数为，则的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ） A.18 B.27 C.36 D.54 7.关于函数有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间上单调； ③的最大值为，最小值为，则； ④最小正周期是. 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，点在以为直径的圆上，，过作圆经过点的切线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 第II卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上） 10.是虚数单位，复数满足，则_____. 11.若的展开式中常数项为，则_____. 12.直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为_____. 13.已知某地区烟民的肺癌发病率为，先用低剂量药物进行肺癌 查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为，即患有肺癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为_____；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为_____. 14.已知，则的最小值为_____. 15.函数若函数恰有两个不同的笭点，则实数的取值范围为_____. 三 解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分） 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若为的中点，且，求的面积. 17.（本小题满分15分） 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离： （3）求平面和平面夹角的余弦值. 18.（本小题满分15分） 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点. 19.（本小题满分15分） 已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知. （1）求和的通项公式； （2）若正整数满足，求证：不能成等差数列； （3）记，求的前项和. 20.（本小题满分16分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）证明：； （3）若，且，求证： 数学答案 ... ...