宜丰中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1．设函数，，则 ( ) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 2．如图在梯形ABCD中，ADBC，， 且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A． B． C． D． 4．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知两个单位向量和向量，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则（ ） A．-1 B． C． D．1 8．已知满足，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题(18分 ) 9．以下四个命题中正确的是（ ） A．若，则一定存在实数，使 B．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若等比数列的前n项积为，且，则 10．下列选项中正确的是（ ） A．若平面向量，满足，则的最大值是5； B．在中，，，O是的外心，则的值为4； C．函数的图象的对称中心坐标为 D．已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心； 11．如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A． B．存在点，使 C．若，则点的轨迹长度为2 D．的最小值为 三、填空题（15分） 12．已知向量，，， ． 13．已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为 ． 14．已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是 . 四、解答题（77分） 15．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． (1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率； (2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 16．已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的取值范围； (3)记函数，若的最小值为，求实数的值. 17．已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，_____； ①若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数． ②若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数， 在①，②两个条件中选择一个补充在_____并作答 (1)若，求的取值范围； (2)设函数的零点为，求的值． 18．已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数. (1)直接写出当时，函数在处的切线方程； (2)通过计算用表示； (3)当时，若函数的最小值为，证明：. 19．平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M． （i）求证：点M在定直线上; （ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标． 宜丰中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学参考答案 1．B【详解】∵，最小正周期为，又，为奇函数，故选：B 2．C【详解】连接OE，OF.因为，所以.故选:C. 3．D【详解】设 ①， ，②， 与向量(1，0)夹角为钝角，，③，由①②③解得，，故选：D． 4．C【详解】因为定义域为的函数满足，所以函数的图象关于对称，所以，又因为当时，，所以函数在单调递增，则在单调递减，因为，所以，所以，即，故选:C, 5．A【详解】根据图像可知，可得，即；又，可得，解得，由可知；即可得，把函数的图像向 ... ...
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