高中数学必修第一册：2-3 二次函数与一元二次方程、不等式1-教学设计（表格式）

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 二次函数与一元二次方程、不等式（1） 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 必修 第一册 教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2019年4月 教学目标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。 2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系。 3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式（不含参，含参）。 教学内容 教学重点： 能借助二次函数图象求解相应的一元二次不等式 教学难点： 用函数的观点，数形结合地理解二次函数与一元二次方程，不等式的联系。 教学过程 情境引入 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？ 师生活动：学生设出这个矩形的一条边长为米，则另一边长为米，则列出不等式，整理得：，教师要根据情况补充：.并追问：这个不等式有什么特点？ 二．定义讲解 定义1：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 形式：. 问：看到这个一元二次不等式的形式，想到了什么？ 师生活动：教师引导学生与一元二次方程和二次函数相联系. 追问（1）：这三者究竟有何联系呢？ 师生活动：以一元二次不等式为例，引导学生求出相应一元二次方程的根；并画出相应二次函数的图象. 学生得出一元二次方程的根刚好是二次函数图象与轴交点的横坐标. 即 一元二次方程的实数根就是二次函数图象上纵坐标为0的点的横坐标. 定义2：对于二次函数，我们把使的实数叫作二次函数的零点，二次函数的零点就是2和10. 追问（2）：二次函数的两个零点将轴分成三段.每一段（不包括零点）对应的函数图象有什么特点？函数值有什么特点？ 师生活动：引导学生得出：当时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，即.结论：问题情境中的矩形边长满足，即其解集为. 三．方法归纳 问：能得到求一般的一元二次不等式的解集吗？ 师生活动：可以让学生互相探讨，然后得出结论，归纳步骤. 第一步：计算的值.若时，方程有两个不相等实根利用求根公式求出根；若，方程有两个相等的实根；若， 方程无实根； 第二步：根据方程的根与函数零点的关系，并且观察的正负，画出二次函数 的图象； 第三步：根据函数图象写出不等式的解集. 四．应用举例 例1.求不等式的解集； 例2.求不等式的解集； 例3.求不等式的解集； 五.小结 知识层面：1.一元二次不等式的定义；二次函数零点的定义； 解一元二次不等式的步骤； 思想层面：1.用函数的观点看一元二次方程，一元二次不等式 2.数形结合思想；分类讨论思想. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 ... ...