教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 阅读与思考：对数的发明 教科书 书 名：必修一教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2019年6月 教学目标 1.通过学习，可以从中了解纳皮尔发明对数的思想方法，初步体会用数学的思维方法解决问题的思维方式。 2.体会17世纪数学家对于数学的孜孜不倦的追求精神，激发对数学史的探索热情，增加对数学文化的了解。 3.了解对数的运算方法，并能运用常用对数表进行较大数据的计算。 教学内容 教学重点：理解纳皮尔发明对数的产生及发明过程，初步了解常用对数表的使用方法。 教学难点：理解纳皮尔对数产生以及发明的过程。 教材分析 “对数的发明”是人教版高中数学必修一的第二章“对数函数”中的“阅读与思考”内容，属于课外阅读的范畴。“对数的发明”虽然不做考试要求，但对于学生了解对数的发生和发展过程，感受数学文化的魅力，提高数学探究与学习兴趣，进而加深对数学的理解，提升数学核心素养具有一定的作用。 学情分析 本节课的授课对象为本校高一实验班级学生，对数并不像指数那样，在初中已经接触到过，对学生来说是一个完全陌生的概念。虽然通过前面对数的相关知识的学习，学生已经有一定的了解，但是学生对于对数的知识理解存在一定的难度，导致学生很容易遗忘与对数相关的知识。除此之外，对数为何称之为“对”数，对数的发明和对数表的使用，学生也从未接触到过，作为教师也基本上不会抽出多余的时间去进行介绍，致使学生学习的陌生度较高。通过结合数学史等课外内容，比较激发学生的学习兴趣。 教学过程设计 （一）创设情境，追寻对数之源 【背景介绍】对数是一种非常神奇的数学运算，你知道他是从何而来吗？在16世纪末，欧洲天文学在第谷布拉赫，约翰尼斯开普勒等人的推动下得到了飞速的发展。同时需要越来越精确的计算来检验有关行星系统的多种理论，这导致天文学家不得不做许多繁琐的算数，同时在计算过程中还很容易发生错误。因此，改进计算方法迫在眉睫。 问题1：布拉赫的困扰：丹麦的天文学家第谷.布拉赫，要对如下的一些天文数据进行处理和计算，请同学们计算以下4个式子： 【背景介绍】为了解决大数运算的问题，在17世纪，数学家制造了很多数表，如：平方表、立方表、平方根表等数表用来简化运算。德国数学家斯蒂菲尔在其《整数的算数》中多次提到指数法则，他将表格中的第一行各项称为“指数”。并在书中给出了如下数表： 问题2：能否利用表1计算问题1中的四个式子？ =,而在表格中对应的数字为32768. 同样的，而在表格中对应的数字为256;而，. 斯蒂菲尔指出： 算术级数中的加、减、乘、除分别对应几何级数中的乘法、除法、乘方和开方。 问题2.1：分别观察表格第一行和第二行数据，你还能发现其他规律吗？ 除此之外，我们还可以发现：斯蒂菲尔数表的第一行数据中，从第二项开始，后一项与前一项差为定值１第二行数据中，从第二项开始，后一项与前一项比为定值２。 问题3：能否利用上述表格求出32.11所对应的数据呢？ 我们发现，并不能用上述方法解决，原因在于32.11在表格中找不到对应的数。 【设计意图】让学生充分体会斯蒂菲尔利用对数进行数据计算的方法，体会对数简化计算的功能，同时引导学生发现其中的不足之处，为纳皮尔的对数发明方法的呈现奠定基础， （二）模型简化，理解对数之本 【背景介绍】纳皮尔（John Napier:1550年-1617年）1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，标志着对数的诞生，在这本书中，纳皮尔借助运动学，用几何术语阐述了对数方法. 问题4：质点运动模型 如图：有两个质点分别沿着线段和射线以同样的初速度运动，假设，每经过一个单位时间，点经过的距离恒定为1， 经过第一个单位时间，从点移动到了点，此时 ... ...
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