2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第三章 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质6

第三章 圆锥曲线的方程 课时把关练 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 1.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，点M为圆O：x2+y2＝12与C的一个交点，且|MF|＝3，则C的标准方程是（　） A. y2＝2x B. y2＝3x C. y2＝4x D. y2＝6x 2.[多选题]设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|＝3，则直线FA的倾斜角可能是(　　) A． B． C． D． 3.已知圆C： +y2＝p2（p>0），若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，则 p＝（　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4.已知抛物线上一点到焦点的距离为4，直线过点且与抛物线交于，两点，.若，则( 　) A. B. C. D. 5.［多选题］设A，B是抛物线x2＝y上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的有 （　） A.若OA⊥OB，则|OA||OB|≥2 B.若OA⊥OB，则直线AB过定点（1，0） C.若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离不大于1 D.若直线AB过抛物线的焦点F，且|AF|＝，则|BF|＝1 6.［多选题］设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E（3，1）为定点，则下列结论正确的是（　） A. 准线l的方程是x＝-2 B. |ME|-|MF|的最大值为2 C. |ME|+|MF|的最小值为5 D. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 7.线段AB是抛物线y2＝x的一条焦点弦，且|AB|＝4，则线段AB的中点C到直线x＋＝0的距离为_____． 8.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为　　　　. 9.过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧)，则＝_____． 10.已知抛物线y＝x2上距离点A（0，a）（）最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是　　　　. 11.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)； (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过圆x2+y2 2x+6y+9＝0的圆心. 12.河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱桥拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高为0.75 m，问：水面上涨到与抛物线型拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 课时把关练 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 参考答案 1.C 2.AC 3.D 4.D 5.ACD 6.ACD 7. 8. 36 9. 10. 11.解：(1)由题意，抛物线的方程可设为y2＝mx或x2＝ny． 将点A(2，3)的坐标代入y2＝mx，得32＝2m，所以m＝； 将点A(2，3)的坐标代入x2＝ny，得22＝3n，所以n＝． 故所求的抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝． (2)将圆x2+y2 2x+6y+9＝0的方程化为标准形式为(x 1)2+(y+3)2＝1，则圆心为(1， 3). 因为抛物线以原点为顶点，且过圆心， 所以当抛物线的焦点在y轴上时，设x2＝ 2py(p>0)①， 将圆心坐标代入①，即1＝6p，解得p＝，此时抛物线的标准方程为y＝ 3x2； 当抛物线的焦点在x轴上时，设y2＝2px(p>0)②， 将圆心坐标代入②，即9＝2p，解得p＝，此时抛物线的标准方程为y2＝9x. 综上，抛物线的标准方程为y＝ 3x2或y2＝9x. 12.解：如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线的标准方程为x2＝-2py（p>0）， 由题意可知，点B（4，-5）在抛物线上，故p＝，得x2＝-y. 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航. 设此时船面宽为AA′，则A（2，yA），由22＝-yA，得yA＝-. 又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，所以h＝|yA|+0.75＝2（m）. 所以水面上涨到与抛物线型拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航. 第3页 ... ...