2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第一章 1.1?空间向量及其运算 1.1.2?空间向量的数量积运算8

第一章 空间向量与立体几何 课时把关练 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题： ①（++）2＝；②·（-）＝0；③与的夹角为60°. 其中正确命题的个数是（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（　） A.· B.· C.· D.· （第2题） （第3题） 3.如图所示，在平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝1，AC1＝，则A1A＝（　） A. 1 B. C. 2 D. 4 4．若向量垂直于向量和，向量（且），则（ ） A． B． C．不平行于，也不垂直于 D．以上三种情况都有可能 5．已知a，b是异面直线，，且，则异面直线a与b所成的角是（ ） A． B． C． D． 6.已知向量满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是 . 7.已知点O是正平面外的一点，若，E，F分别是，的中点，则与所成角的余弦值为 ． （第7题） （第8题） 8.如图所示，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是 . ①AC1＝6； ②AC1⊥BD； ③向量与的夹角是60°； ④BD1与AC所成角的余弦值为. 9.如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′A⊥平面ABC，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点.求证：CE⊥A′D. （第9题） 10．在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱上，，H为的中点． （1）求，所成角的余弦值； （2）求的长． 课时把关练 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6. 7. 8.② 9.证明：设＝a，＝b，＝c， 根据题意，得|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝a·c＝0， ∴＝，＝， ∴·＝·＝b2-c2＝0， ∴⊥，即CE⊥A′D. 10.解：设，则． （1）∵， ∴， ， ，∴， ， ∴所成角的余弦值为． （2）∵ ， ∴， ∴的长为． 第3页