四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期三诊模拟文科数学试题（PDF版含答案）

三台中学 2021 级高三下期三诊数学模拟卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题）组成,共 4 页；答题卡共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题意要求的。 1．已知集合M = x | lnx 0 ， N = x | 1 x 5 ，则M N =（ ） A．{x | x 0} B．{x | 0 x 5} C．{x |1 x 5} D． x | x 5 2．已知复数 z = a + bi (a,b R ) , i是虚数单位，若 z 2z = 2+3 3i，则复数 z 的虚部为（ ） A． 3 B．2 3 C． 3i D．2 3i 3．命题“ x N*,2x x2 0 ”的否定是（ ） * x A． x N , 2 0 x 0 x 2 0 0 * 2 B． x0 N , 2 0 x0 0 C． x *N , 2x x2 0 D． x *, 2xN x2 0 2π 4．在 ABC中，BC = 3, AC = 5,C = ，则 AB =（ ） 3 A． 53 B． 51 C． 45 D．7 5．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政 策，若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则减负后完成作业的时间的说法中正 确的是（ ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少0.5 B．减负后完成作业的时间的方差减少0.25 C．减负后完成作业的时间在 4小时以上的概率大于10% D．减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间 6．设数列 a 的公比为qn ，则“ a1 0且0 q 1”是“ an 是递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 7．在区间 (0,1)与 (1, 2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ） 2 1 3 7 23 A． B． C． D． 8 4 8 32 三台中学 2021 级高三下期数学三诊模拟卷试卷第 1 页，共 4 页 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。如图，网 格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱 长为（ ） A．5 B．4 2 C． 34 D．5 2 9．已知直线 l : kx+ y 2k 1= 0与圆O : x2 + y2 = 8交于 A, B两点，则弦 AB最短时， k =（ ） 1 A．2 B．1 C． D． 2 2 π π 10．已知函数 f (x) = 2sin ( x + ) 0， 的部分图象如图所示，其中 A ,0 ， 2 3 π B , 2 ，现有如下说法： 24 3π ①函数 f ( x)在 ,π 上单调递减； 4 π ②将函数 f ( x)的图象向右平移 个单位长度后关于 y 轴对称； 24 5π ③当 x π, 时， f (x) ( 3, 3 )， 4 则正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 x2 y2 11．设O为坐标原点，F1, F2 为椭圆C : + =1的两个焦点，点 P 在C 上， 4 3 3 cos F1PF2 = ，则PF1 PF2 =（ ） 5 9 7 7 A． B． C．2 D． 4 4 2 12．对于实数 x (0,+ ) x，不等式e ln (mx)+ (1 m) x 0恒成立，则实数 m的取值范 围为（ ） A．0 m 1 B．m 1 C．0 m e D．m e 二、填空题：本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案直接填答题卷的 横线上。 x y 0 13．已知 x， y 满足 2x + y 0 ，则目标函数 z = 2x+ y+2024的最大值是 . x + y 1 0 14．已知向量a = (1, 2)，b = (x, 1)，若a ⊥ (a 2b )，则a b = . 15．已知函数 f ( x)的定义域为R 的奇函数， f (3) = 0，对任意两个不等的正实数a,b都 三台中学 2021 级高三下期数学三诊模拟卷试卷第 2 页，共 4 页 f (a) f (b) 有 0，则不等式 f (2x 1) 0的解集为 . a b 16．已知球O的表面积为36π，正四棱锥P ABCD的所有顶点都在球O的球面上，则 该正四棱锥P ABCD体积的最大值为 . 三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题,考生根据要求 作答。 （一）必考题：共 60分。 17．若数列 an 的前n项和 Sn 满足 Sn = 2an + n 4． (1)证明：数列 an 1 是等比数 ... ...