2023-2024学年湖南省株洲十三中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把集合用列举法表示，正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( ) A. B. C. D. 3.若，，是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.设，则，，的大小关系( ) A. B. C. D. 6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( ) A. B. C. D. 7.设函数，若对任意都有成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.下列命题中，真命题的是( ) A. ，是的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. 函数的最小值为 D. 命题“，”的否定是“，” 11.已知函数，则( ) A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为， C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为_____． 13.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 14.已知集合，，若，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； 已知且，，求的值． 16.本小题分 已知函数． 根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减； 若对，，都有恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数． 若不等式的解集为空集，求的取值范围； 若，的解集为，求的最大值． 18.本小题分 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”预估生产线建设等固定成本投入为万，每生产万个还需投入生产成本万元，且据测算，若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价元并能全部销售完． 求出利润万元关于年产量万个的函数解析式； 当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本； 当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润． 19.本小题分 对于函数，，，如果存在实数，，使得，那么称函数为与的生成函数． 已知，，，是否存在实数，，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由； 当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由； 设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题以集合的表示方法转换为载体考查了特殊数集的含义，正确理解自然数集的定义是解答的关键． 根据表示自然数非负整数将已知中集合用列举法表示后，可得答案． 【解答】 解：表示自然数， 故集合 故选：． 2.【答案】 【解析】解：角的终边与单位圆交于点， ，，， ． 故选：． 根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值． 本题考查任意角的三角函数的定义，本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识． 3.【答案】 【解析】解：，，是任意实数，且， 选项A，如，则选项A不成立， 选项B，如，则选项B不成立， 选项C，如，则选项C不成立， 选项D，根据增函数，则，选项D正确， 故选：． 运用不等式的性质直接求解． 本题考查了比较两数大小的方法，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，其定义域为， ， 所以为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，排除选项A，． 因为，排除选 ... ...
