热点35 带电粒子在空间电场和磁场中的运动 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024高考物理50热点冲刺训练 热点35 带电粒子在空间电场和磁场中的运动 1．（16分）(2024安徽”江南十校”3月联考)如图甲所示，三维直角坐标系Oyz中，在的区域中，存在沿z轴负方向的匀强磁场；在的区域中，存在沿y轴正方向的匀强磁场，两区域的磁感应强度的大小相同。如图乙所示，原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向Ⅰ、Ⅱ象限各个方向连续发射大量质量为m，电荷量为的粒子，速度大小在之间。在x轴上垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，粒子在薄板上轰击的区域的长度为。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。 （1）匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）在薄板上处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子会穿过小孔进入的区域。在处垂直于y轴放置一圆形荧光屏，屏幕的圆心在y轴上。求打在荧光屏上的粒子，在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（提示：在磁场中运动最短时间与最长时间的粒子，从小孔穿过时的速度大小均为）； （3）在（2）问中，为了让所有穿过长薄板的粒子均能打到荧光屏上，求荧光屏的最小半径R。 【参考答案】（1），（2）（3） 【名师解析】（1）速度为的粒子沿y轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为，由牛顿第二定律 由几何关系 联立，解得 （2）如图所示 速度为v的粒子与x轴成α角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律 由几何关系 粒子沿y轴方向的分速度 联立，解得 结果表明，能穿过小孔的粒子具有相同的沿y轴方向的分速度 粒子穿过小孔进入的区域中做螺旋运动，其圆周运动周期 y轴方向匀速，到达屏幕时间 i．如图a所示，当粒子以速度穿过小孔，，此时在在的区域中运动时间最短，即总时间最短 ⅱ．如图b所示，当粒子以速度穿过小孔，，此时在在的区域中运动时间最长，即总时间最长 故 （3）如图所示 粒子旋转一圈半到达屏幕，当粒子以速度为从O点射入，可以到达离荧光屏圆心的最远处。粒子进入的区域时，沿x轴方向的初速度为，有， 对应半径为 联立，解得 荧光屏的最小半径 2. （2024广东潮州质检）如图1所示，竖直面内水平放置两块平行的带电异体板，，两板在同一竖直线上开着两个小孔。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板的小孔无初速飞入，经过，板的电场加速后，经第二个小孔进入板下方空间的电场，最后落在水平荧光屏上刻度盘的某个位置，该位置与导体板，两小孔所在竖直线的距离为（为未知量）。已知，两板之间的电势差大小为，板到板的距离为，板下方的电场方向水平向右，场强大小为不考虑带电粒子所受重力对上述问题的影响，求： （1）的表达式； （2）若将、两板之间的电场替换成一垂直于纸面向里的匀强磁场，如图2所示，要让上述粒子仍能打在刻度盘上的同个位置，求替换后的磁场的磁感应强度的大小。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）粒子在加速电场中，由动能定理有 解得 偏转电场中，粒子做类平抛运动，根据平抛运动的研究方法有 ，qE=ma， 解得 （2）电场替换成一垂直于纸面向里的匀强磁场，让上述粒子仍能打在刻度盘上的同个位置，根据几何关系可知，粒子运动轨迹半径 解得 根据 解得 3. （2024山东济南期末）如图所示，在空间直角坐标系内有一边长为L的正方体区域，面在平面内，坐标原点O位于面的中心，整个空间存在沿y轴正方向的匀强电场，在的空间区域Ⅰ内和的空间区域Ⅱ内均存在沿y轴正方向的匀强磁场（区域Ⅰ内和区域Ⅱ内磁感应强度大小可独立调节）。一可控制发射粒子数量和方向的粒子源位于坐标原点，发射粒子的质量均为m，电荷量均为，初速度大小均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 （1）将整个空间内的磁感应强度的大小均调节为零，控制粒子源沿x轴正方向发射一个带电粒子，该粒子恰好经过 ... ...