2024年河东区高考第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求． 1. 已知集合，则为（ ） A. B. C. D. 2. 命题，命题不都为0，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如图中，图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C D. 4. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共200人，如图，这是对这200人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大 B. 在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率 C. 根据频率分布直方图可知200人中醉酒驾车的约有30人 D. 这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 关于函数，下列结论正确的为（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的对称中心 C. 当时，的最小值为0 D. 当时，单调递增 8. 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（ ） A. 512 B. 384 C. D. 9. 已知偶函数，则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②在上是单调函数； ③的最小值为；④方程有两个不相等的实数根 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 10. 是复数单位，化简结果为_____． 11. 在二项展开式中，常数项是_____．（用数字作答） 12. 已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为_____. 13. 某地区人群中各种血型的人所占比例如表1所示，已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，因病需要输血，任找一个人，其血可以输给小明的概率为_____；任找两个人，则小明有血可以输的概率为_____． 血型 A B AB O 该血型的人占比 14. 若，则的最小值为_____． 15. 已知，如图所示，点为中点，点满足，记，用表示_____；当时_____． 三、解答题：本题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在三角形中，角所对的边分别为．已知，． （1）求角的大小； （2）求值； （3）求边的值． 17. 在正方体中（如图所示），边长为2，连接 （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由． 18. 已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距. （1）求椭圆标准方程； （2）过点斜率为直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值. 19. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列与的通项公式； （2）数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 20. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的最小值； （3）函数，证明：． 2024年河东区高考 ... ...
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