1.1.2 子集和补集 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.2　子集和补集 【学习目标】 1.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象、逻辑推理) 2.了解全集的概念,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算) 3.能理解用Venn图表示集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象) 【自主预习】 预学忆思 1.集合与集合之间的关系有哪几种 如何用符号表示这些关系 【答案】集合与集合之间的关系有包含、真包含或相等,包含用符号“ ”表示,真包含用符号“ ”表示,相等用符号“=”表示. 2.集合的子集、真子集是怎么定义的 【答案】若A包含于B,则A是B的一个子集;若A B但A≠B,则A是B的真子集. 3.空集和其他集合间具有什么关系 【答案】空集是任何一个集合的子集,是任何非空集合的真子集. 4.补集与全集的关系是什么 【答案】补集是全集的子集. 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空集没有子集. (　　) (2)若集合A是集合B的真子集,则集合B中必定存在元素不在集合A中. (　　) (3)若a∈A,集合A是集合B的子集,则必定有a∈B. (　　) (4)一个集合的补集中一定含有元素. (　　) 【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2.已知集合M={x|x2=4},N为自然数集,则下列结论正确的是(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{2}=M　　　　　　　 B.2 M C.-2∈M D.M N 【答案】C 【解析】由题意知,M={-2,2},而N为自然数集,则-2 N,2∈N且-2,2∈M, 所以{2} M,故A,B,D错误,C正确. 3.写出集合{-1,1}的所有子集:　　　　　　　　. 【答案】 ,{-1},{1},{-1,1} 【解析】由子集的定义,得集合{-1,1}的所有子集有 ,{-1},{1},{-1,1}. 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},则UA=　　　　. 【答案】{2,4,6} 【解析】因为全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},所以UA={2,4,6}. 【合作探究】 探究1：子集与真子集 情境设置 小明同学与小李同学在讨论集合A={x|x是正方形},B={x|x是菱形},C={x|x是平行四边形}之间的关系时, 小明说:“所有的正方形都是菱形,所以集合A属于集合B;所有的菱形都是平行四边形,所以集合B属于集合C.” 小李说:“集合A,B,C的关系只能用图形表示.” 问题1:小明说的是否正确 【答案】不正确,这是两个集合之间的关系,应该是集合A包含于集合B,集合B包含于集合C. 问题2:小李说的正确吗 【答案】不正确,可以用封闭图形来表示,比如, 也可以用符号表示,如A B C. 新知生成 1.子集 (1)如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A B(或B A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). (2)若集合A包含于集合B,则称集合A是集合B的一个子集. 2.集合相等 如果集合B是集合A的子集,集合A也是集合B的子集,就说两个集合相等,记作A=B. 3.真子集 如果A B但A≠B,就说集合A是集合B的真子集,记作A B,读作“A真包含于B”. 4.Venn图 大圆和小圆分别表示两个集合,小圆画在大圆里,表示前者是后者的真子集.这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(Venn图).如B A可用Venn图表示为 5.子集的性质 (1)每个集合都是它自己的子集,即A A. (2)空集包含于任意集合,是任意集合的子集. 6.包含关系具有传递性 对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C. 新知运用 例1　(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:A　　　B,A　　　C,{2}　　　C,2　　　C. (2)已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是　　　　. (3)集合M={1,2,3}的真子集个数是(　　).　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】(1)=　 　 　∈　(2)N M　(3)B 【解析】(1)由题意得A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},∴A=B,A C,{2} C,2∈C. (2)∵y=(x-1)2-2≥-2,∴M={y|y ... ...