8.1基本立体图形知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

8.1基本立体图形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1. 棱柱：棱柱是一个多面体，其中有两个面是平行的，且它们是全等的多边形，其余的各个面都是平行四边形。相邻两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱的底面是这两个平行的面，侧面是其他的平行四边形面，侧棱是相邻侧面的公共边，顶点则是侧面与底面的公共顶点。根据侧棱与底面的关系，棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。如果底面是正多边形，则称为正棱柱；如果底面是平行四边形，则称为平行六面体。 2. 棱锥：棱锥也是一个多面体，其中有一个面是多边形，其他的面都是有一个公共顶点的三角形。这些面围成的多面体称为棱锥。棱锥的底面是这个多边形面，侧面是有公共顶点的各个三角形，侧棱是相邻侧面的公共边，顶点则是各侧面的公共顶点。 3. 棱台：棱台是由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的。棱台有两个底面，一个是原棱锥的截面（称为上底面），另一个是原棱锥的底（称为下底面）。其他的面都是梯形，称为棱台的侧面。 一、单选题 1．下列几何体中恰有5个面的是（ ） A．正方体 B．三棱锥 C．四棱台 D．四棱锥 2．已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是（ ） A．4 B．3 C．2 D．0.5 3．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ） A． B． C． D． 4．有以下命题： ①以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周，其形成的面围成的旋转体是球； ②用任意平面去截圆锥，所得的截面图形为圆； ③若某圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为； ④以直角三角形的任意一边所在直线为旋转轴旋转一周，其余两边形成的面围成的旋转体是圆锥． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是 A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面 D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 8．若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论： ①四面体每组对棱相互垂直； ②四面体每个面的面积相等； ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于； ④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知球的半径为三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为(　　) A． B． C． D． 10．下面的图形可以构成正方体的是 A． B． C． D． 11．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的顶点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 12．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 二、填空题 13．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径等于 m． 14．正四棱柱的底面边长为，体对角线长为，则其体积为 ． 15．在棱长为的正四面体中，已知球是内半径最大的球，并且 ... ...