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课件编号19749696
7.2复数的四则运算知识梳理+同步练习(含答案) 2023-2024学年高一下学期人教A版(2019)数学必修第二册
日期:2024-05-16
科目:数学
类型:高中试卷
查看:46次
大小:295796Byte
来源:二一课件通
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数学
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2019
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人教
7.2复数的四则运算 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 1. 复数的加法运算:任意两个复数相加,结果仍然是一个复数。在加法运算中,规定实部与实部相加,虚部与虚部相加。例如,对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i,它们的和z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i。此外,复数的加法满足交换律和结合律,即z1+z2=z2+z1和(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。 2. 复数的减法运算:复数的减法是复数加法的逆运算。对于任意两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i,它们的差z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i。 3. 复数的乘法运算:复数的乘法运算中,需要将一个复数的每一项与另一个复数的每一项相乘,并遵循i^2=-1的规则。例如,对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i,它们的积z1*z2=(a1*a2-b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)i。 4. 复数的除法运算:复数的除法运算通常通过乘以共轭复数并化简得到。对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i(其中a2和b2不为0),z1除以z2的结果为:(a1*a2+b1*b2)/(a2^2+b2^2) + (b1*a2-a1*b2)i/(a2^2+b2^2)。 此外,还需要了解复数的模和辐角等概念,这些在复数的四则运算中也有重要应用。例如,复数的模表示复数在复平面上到原点的距离,而辐角则表示复数与正实轴之间的夹角。在进行复数的四则运算时,模和辐角可以用来简化计算过程。 一、单选题 1.已知复数满足,那么复数的实部为( ) A.1 B. C.3 D. 2.复数满足,则( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.复数的虚部和模依次是( ) A.3, B., C.1, D., 5.若是复数z的共轭复数,(其中i为虚数单位),则z=( ) A. B. C. D.i 6.已知复数的共轭复数是,满足(为虚数单位),则的虚部为( ) A. B. C. D. 7.已知复数(其中为虚数单位),则( ) A. B. C. D. 8.若(i为虚数单位),则( ) A.2 B. C.4 D. 9.已知(),则复数( ) A. B. C. D. 10.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.复数,则对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.复数的虚部是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.已知复数,且,则实数 . 14.若,其中是虚数单位,则 . 15.已知复数z1=2+i,z2=1-i,则复数z1·z2的虚部是 16.已知复数(i为虚数单位),则的虚部为 . 17.设复数,其中为虚数单位,则 . 三、解答题 18.计算下列各题: (1); (2). 19.已知复数、、、、. (1)在复平面内分别作出与这些复数对应的向量; (2)分别写出这些复数的共轭复数,并求它们的模. 20.设,求证: (1) (2) (3) 21.设复数,. (I)求; (II)当m=1时,求; (III)若为实数,求m的值. 参考答案: 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13. 14.3 15.-1 16.12 17. 18.(1) (2) 19.略 20.略 21.(I);(II);(III) ... ...
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