人教A版（2019）高中数学必修2 8.6.2平面与平面垂直的判定与性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.6.2平面与平面垂直的判定与性质 面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）、面面垂直性质定理法.其实本质还是线面垂直. 关系：线线垂直线面垂直面面垂直（注意面面垂直与线线垂直没有直接关系） 【题干】如图，在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论不成立的是（　　 ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【题干】设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若上有两点到 的距离相等，则； ④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【题干】如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_____时，平面平面.（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 【题干】如图，在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论不成立的是 （ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【题干】如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_____时，平面. 【题干】已知四棱锥 的底面是菱形．，为的中点． （1）求证： 平面； （2）求证：平面平面． 【题干】如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，.是上的一点，证明：平面⊥平面 . 【题干】如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 【题干】如图所示，在长方体 中，，，是棱的中点．证明：平面平面. 【题干】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，. 分别是棱，的中点． （1）设是棱的中点，证明：直线平面， （2）证明：平面⊥平面 . 【题干】在直平行六面体中，四边形是菱形，，，， （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面 . 【题干】已知梯形中，，，，分别是的中点，且，沿将翻折到． （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面． 【题干】已知三棱锥中，底面，，分别为的中点，于． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求截面分三棱锥所成两部分的体积比． 【题干】在四棱锥中，，，平面，为的中点，． （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证平面． 【题干】如图所示，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为．分别为棱的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离； （3）求三棱锥的体积． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 8.6.2平面与平面垂直的判定与性质 面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）、面面垂直性质定理法.其实本质还是线面垂直. 关系：线线垂直线面垂直面面垂直（注意面面垂直与线线垂直没有直接关系） 【题干】如图，在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论不成立的是（　　 ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】D 【解析】由，可得平面，故A正确.若平面，垂足为，则在上，则，又，故平面可得，故B正确. 由平面可得，平面平面，故C正确.由平面可得，平面平面，平面平面为，故D错误. 【点评】面面垂直的本质是线面垂直.面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法 【题干】设是三个不重 ... ...