1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 基础过关练 题组一 用空间向量求空间距离 1.(2024辽宁沈阳重点高中郊联体月考)直线l的方向向量为m=(1,0,-1),且l过点A(1,1,1),则点P(-1,2,1)到l的距离为( ) A. B. C. D.2 2.(教材习题改编)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为( ) A. B. C. D. 3.(多选题)(2024安徽名校联考)在空间直角坐标系Oxyz中,A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则( ) A.·=-5 B.||=2 C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为 D.点O到直线BC的距离是 4.(2024河北保定部分高中月考)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0<λ<4),则点G到平面D1EF的距离为 . 5.(2024河南新高中创新联盟TOP二十名校月考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是线段DD1,AB,BB1的中点. (1)求证:平面FGC1∥平面AB1E; (2)求直线GC1到直线AE的距离; (3)求直线GC1到平面AB1E的距离. 题组二 用空间向量求空间角 6.(2024上海向明中学期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC,AA1=AC=2,E为棱A1B1的中点,F是棱BC上的一点,且BF=3FC,则直线AE与C1F所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.(2024福建师大附中期中)《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD=2AB=PA,则直线PC与面PBD所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.(2024江苏盐城期中)在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PAC=∠ABC=90°,PA=BC=1,PB=AC=2,E是AB的中点,则二面角B-PC-E的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.(2024安徽天一大联考期中)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,F为棱BB1的中点. (1)求异面直线AB1与C1F所成角的余弦值; (2)求直线AA1与平面AB1E所成角的正弦值. 10.(2024广东云浮罗定中学期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与平面ABA1的夹角的正弦值. 11.(2024四川南充阆中东风中学期中)在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC,BF上移动,且CM,BN的长度保持相等,记CM=BN=a(0
