1.3 空间向量及其运算的坐标表示 基础过关练 题组一 空间直角坐标系 1.(多选题)(2024山东烟台龙口一中开学考)下列命题正确的是( ) A.点(1,-2,3)关于坐标平面Ozx的对称点为(1,2,3) B.点关于y轴的对称点为-,1,3 C.点(2,-1,3)到坐标平面Oyz的距离为1 D.设i,j,k分别是x,y,z轴正方向上的单位向量,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 2.设z为任意实数,则(2,2,z)表示的图形是( ) A.z轴 B.与Oxy平面平行的一条直线 C.与Oxy平面垂直的一条直线 D.Oxy平面 3.(2023湖北荆门一中月考)在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=2,M,N分别是PC,AC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz,则线段MN的中点坐标为 . 题组二 空间向量及其运算的坐标表示 4.若△ABC在空间直角坐标系中的位置如图所示,且D为BC的中点,则=( ) A.(1,1,0) B.(-1,-1,1) C.(1,1,-1) D.(0,1,1) 5.(2024福建福州六校期中联考)已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,且=3k,=-i+j-k,则点B的坐标为( ) A.(1,-1,1) B.(-1,1,1) C.(1,-1,2) D.(-1,1,2) 6.(2024四川雅安期中)与向量a=(3,0,-4)共线的单位向量可以为( ) A. B. C. D. 7.在空间直角坐标系Oxyz中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),若A,B,C,D四点共面,则下列关系式成立的是( ) A.2x+y+z=1 B.x+y+z=0 C.x-y+z=-4 D.x+y-z=0 8.若向量a=(1,1,2),b=(1,2,1),c=(1,1,1),则(c-a)·2b= . 题组三 利用空间向量的坐标运算解决平行和垂直问题 9.(2024广东广州天河期中)已知向量a=(λ+1,0,2),b=(3λ,2μ-1,1),若a∥b,则λ+μ=( ) A.- B. C.-7 D.7 10.(多选题)(2024云南师大附中期中)已知空间中三点A(2,1,-1),B(1,0,2),C(0,3,-1),则 ( ) A.||= B.AB⊥AC C.cos∠ABC= D.A,B,C三点共线 11.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是( ) A.1 B. C. D. 12.(2023辽宁省实验中学月考)已知=(1,2,3),=(2,λ,3),=(4,2,k),若OA⊥平面ABC,则λ+k的值是( ) A. B. C. D. 13.(2024吉林长春外国语学校期中)已知空间中三点A(-2,1,3),B(1,-2,0),C(-1,-1,5). (1)若四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标; (2)若|a|=3,且a∥,求向量a; (3)若点P(2,-1,m)在平面ABC内,求m的值. 题组四 利用空间向量的坐标运算求夹角和模的相关问题 14.(2024安徽名校联盟期中)在空间直角坐标系中,已知点A(1,2,-1),B(2,0,0),C(0,1,3),则cos<,>=( ) A. B. C. D. 15.(2024广西河池八校期中)设y,z∈R,向量a=(0,1,z),b=(2,y,2),c=(-3,6,-3),且a⊥b,b∥c,则|a-b|=( ) A.2 B.3 C.3 D. 16.已知空间中三点A(x,y,z),O(0,0,0),B(,,2),若AO=1,则||的最小值为 . 17.(2024广东佛山顺德一中月考)已知空间中三点A(0,2,3),B(2,5,2),C(-2,3,6),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为 . 18.(2024福建泉州晋江五校期中联考)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),O为坐标原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2a+b|; (2)若点E在直线AB上,且⊥b,求点E的坐标. 19.(2024河北邯郸武安三中开学考)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上,B1E1=A1B1,D1F1=C1D1. (1)求线段AM的长; (2)求BE1与DF1所成角的余弦值. 能力提升练 题组一 空间向量的坐标运算 1.(2024天津河北区月考)已知空间向量a=(1,1,1),b=(1,0,-2),则下列结论正确的是( ) A.向量a在向量b上的投影向量是 B.a-b=(0,-1,-3) C.a⊥b D.cos
= 2.(2024河北定州二中月考)已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则 ... ... 
