2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 基础过关练 题组一 两条直线平行 1.(2024河南开封高级中学月考)下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若两直线平行,则两直线斜率相等; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(教材习题改编)若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点A(2,-1),B(-3,4),则直线l1与l2的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 3.(2024安徽芜湖期中)若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是( ) A. B.- C.2 D.-2 题组二 两条直线垂直 4.(2024广东佛山桂城中学月考)若直线l1过点(1,1),(2,-1),直线l2过点(2,1),(x,3),且l1⊥l2,则x等于( ) A.1 B.-2 C.6 D.-1 5.(教材习题改编)判断下列各题中直线l1与l2是否平行或垂直: (1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1); (2)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5); (3)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1); (4)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40). 题组三 两条直线平行和垂直的应用 6.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是( ) A.20°,20° B.70°,70° C.20°,110° D.110°,20° 7.(2024重庆育才中学期中)已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,如果O,A,B,C四点共圆,那么y的值是( ) A.19 B. C.5 D.4 8.(2024天津红桥期中)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为 . 9.(2024江苏盐城中学学情检测)已知l1,l2不重合,直线l1经过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-,若l1∥l2,l2⊥l3,则m+n的值为 . 10.(2024陕西安康名校联考)直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1∥l2,则b= . 11.(2024江苏徐州铜北中学调研)已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,其中l1∥l2,且k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两根,则k1+k2+k3的值为 . 能力提升练 题组一 直线的平行与垂直 1.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若AB⊥CD,则m的值为( ) A.1 B.2 C.±1 D.-2 2.(2024湖北武汉华中师大一附中月考)将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(m,n)重合,则m+n=( ) A.1 B.2 025 C.4 047 D.4 049 3.(多选题)(2024安徽合肥第一中学期中)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则以下可能成立的有( ) A.b=a3 B.b=a3+ C.∠AOB=90° D.|b-a3|+b-a3-=0 4.(2024湖南常德汉寿第一中学月考)在平面直角坐标系Oxy中,四边形OPQR的顶点分别为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0且t≠.试判断四边形OPQR的形状. 题组二 直线平行与垂直的综合应用 5.(2024江苏南京航空航天大学附属高级中学月考)光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),则光线BC所在直线的斜率是 . 6.(教材习题改编)某县相邻两镇在同一平面直角坐标系中的位置分别为A(-3,-4),B(6,3),交通枢纽的位置为C(0,-1),计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线,l的斜率为k).若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k= ;若A,B两个镇位于马路l的两侧,则k的取值范围为 . 7.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标. (1)∠MOP=∠OP ... ...
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