2024年高考数学计数原理与概率统计达标训练（含解析）

2024年高考数学计数原理与概率统计达标训练 一、单选题 1．已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ） A． B． C． D． 2．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（ ） A． B． C． D． 4．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高（单位： 167 173 175 177 178 180 181 体重（单位： 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为 则该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（ ） A．12.9万元 B．12.36万元 C．13.1万元 D．12.38 万元 6．在的展开式中，项的系数为（ ） A． B．20 C． D．40 7．已知变量和满足关系，变量y与正相关，则（ ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 8．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示） B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变 10．如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（ ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为0.1% C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的上四分位数为1.55% 11．下列说法正确的有（ ） A．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，，则 C．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D．若事件、满足，，，则有 三、填空题 12．已知多项式，则 . 13．甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下： （1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为； （2）若的值能使二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.那么甲胜的概率为 . 14．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最 ... ...