3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 基础过关练 题组一 抛物线的简单几何性质 1.(多选题)(2024河南焦作月考)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值可取为( ) A.1 B.2 C.9 D.18 2.(2024江苏镇江期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点M(x0,3),点M到抛物线C的焦点F的距离为3,则抛物线C的准线方程为( ) A.x=- B.x=-3 C.x=-1 D.x=-2 3.等腰直角三角形AOB的三个顶点均在抛物线y2=2px(p>0)上,O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是( ) A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2 4.(2023江西三新协同教研共同体期中)已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=2x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( ) A. B. C. D. 5.(多选题)(2024云南昆明一中月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点A∈l,线段AF交抛物线C于点B,过点B作l的垂线,垂足为H,若=3,则( ) A.||= B.||=4 C.||=3|| D.||=4|| 6.已知抛物线y2=8x,作抛物线的内接等腰三角形OAB,其中|OA|=|OB|,O为坐标原点.若焦点F是△OAB的重心,则△OAB的周长为 . 7.(2024广东广州仲元中学月考)已知抛物线M:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M的准线为l,且与x轴相交于点B,A为M上的一点,AO所在直线与直线l相交于C点,若∠BOC=∠BCF,|AF|=6,则M的标准方程为 . 题组二 抛物线的焦点弦 8.(2024辽宁沈阳东北育才外国语学校期中)已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则k=( ) A. B.± C. D.± 9.(2024河南湘豫名校联考月考)过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线l交C于A,B两点,若直线l过点P(1,0),且|AB|=8,则抛物线C的准线方程是( ) A.y=-3 B.y=-2 C.y=- D.y=-1 10.(多选题)(2024江苏常州一中期中)已知斜率为的直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限内),与抛物线的准线交于点D,若|AB|=8,则以下结论正确的是( ) A.p= B.|AF|=6 C.|BD|=2|BF| D.F为AD的中点 11.(2024江苏常州联盟学校期中)已知O为坐标原点,P(a,0)(a>0),Q为抛物线y2=x上任意一点,且|PQ|≥|PO|恒成立,则实数a的取值范围是 . 能力提升练 题组一 抛物线中与焦点弦有关的最值问题 1.(2024江苏盐城一中、大丰中学期中)已知过抛物线C:y2=2x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点,Q为AB的中点,P为C上一点,则|PF|+|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D. 2.(2024湖南炎德英才期中大联考)抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行(或重合)于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行(或重合)于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,坐标原点为O,一束平行于x轴的光线沿直线l1从点P(m,n)(n2<4m)射入,经过抛物线上的点A(x1,y1)反射后,再经抛物线上另一点B(x2,y2)反射,最后沿直线l2射出,则直线l1与l2间的距离的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3.定长为3的线段AB的端点A,B均在抛物线y2=x上移动,则AB的中点M到y轴的距离的最小值为 ,此时M的坐标为 . 4.(2024浙江A9协作体月考)已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为M,过M作MN垂直于抛物线的准线,垂足为N,则+的最小值是 . 题组二 抛物线的几何性质的综合应用 5.(2024四川广安零诊)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合,斜率为k(k>0)的直线l经过点F,且与C的交点为A,B.若|AF|=2|BF|,则直线l的斜率为( ) A.1 B. C. D.2 6.(多选题)(2024河南洛阳第 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
