2.5.2 椭圆的几何性质同步练习（含解析）数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.2　椭圆的几何性质 基础过关练 题组一　利用方程研究椭圆的几何性质 1.(多选题)(2023安徽亳州蒙城一中期中)已知椭圆C:=1(m>0)的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的3倍,则下列说法正确的是(　　) A.长轴长为6　　　　 B.短轴长为2 C.焦距为2　　　　D.离心率为 2.已知F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,A为上顶点,则 △AF1F2的面积为(　　) A.6　　　　B.15　　　　C.6 3.(2023福建龙岩一中月考)椭圆=1与椭圆=1(k<9且k≠0)的(　　) A.长轴长相等　　　　B.短轴长相等 C.焦距相等　　　　 D.离心率相等 4.(2023山东淄博期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点A,B在椭圆上运动,当直线AB过椭圆的右焦点并垂直于x轴时, △OAB的面积为(O为坐标原点),则椭圆的长轴长为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C. 5.(多选题)(2022重庆凤鸣山中学期中)已知F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,M为椭圆上的动点,则下面结论正确的是(　　) A.|MF2|的最大值大于3 B.|MF1||MF2|的最大值为4 C.∠F1MF2的最大值为60° D.若动直线l垂直于y轴,且交椭圆于A,B两点,P为l上满足|PA|·|PB|=2的点,则点P的轨迹方程为=1或=1 题组二　根据几何性质求椭圆的标准方程 6.(2022四川自贡期末)古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在y轴上,其面积为4π,过点F1的直线l与椭圆C交于点A,B且△F2AB的周长为16,则椭圆C的方程为(　　) A.=1 C.=1 7.(2022北京第一七一中学期中)已知P1(1,1),P2(0,1),P3 =1(a>b>0)上,则a=(　　) A.8　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.2 8.过点(2,),焦点在x轴上且与椭圆=1有相同的离心率的椭圆方程为(　　) A.=1 C.=1 9.(2022河南濮阳范县第一中学月考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点P为椭圆上一点,若∠F1PF2 =,且△F1PF2内切圆的半径为1,则椭圆C的方程为(　　) A.=1 C.=1 10.(2024四川眉山彭山第一中学月考)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左顶点为A,离心率为,过F1的直线与该椭圆交于P,Q两点(其中点P在第一象限),且AQ∥PF2,若△AF1Q的周长为,则该椭圆的标准方程为　　　　　　. 11.(2024黑龙江哈尔滨第九中学月考)给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴的一个端点到点F的距离为. (1)求椭圆C和其“准圆”的方程; (2)若点A,B是椭圆C的“准圆”与x轴的两交点,P是椭圆C上的一个动点,求的取值范围. 题组三　椭圆的离心率问题 12.(2024浙江杭州期中)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　) A.1--1 13.(2024山东临沂临沭期中)已知椭圆C:=1(a>b>0),F为其左焦点,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于点A,B(其中点B在第一象限),且AF⊥FB,若∠ABF=30°,则椭圆C的离心率为(　　) A.-1　　　　 C. 14.(2024天津南开中学学情调查)已知椭圆C:=1(a>b>0),O为椭圆的对称中心,F为椭圆的一个焦点,P为椭圆上一点,PF⊥x轴,PF与椭圆的另一个交点为Q,△POQ为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(　　) A. 15.(2024浙江台州八校联盟期中)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点Q,使得∠F1QF2=120°,则椭圆的离心率e的取值范围为(　　) A.　　　　 C. 16.(2023湖南部分学校联考)若2b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k>0)与椭圆C相交于M,N两点(M在第一象限),若M,F1,N,F2四点共圆,则椭圆C的离心率e的取值 范围是(　　) A.[ C.-1] 2.(2022四川成都树德中学期中)已知 ... ...