2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 基础过关练 题组一 直线与椭圆的位置关系 1.(2023河南新未来联盟联考)已知直线l:y=x+与椭圆C:=1(b>0)相切,则椭圆C的离心率e=( ) A. 2.(2022四川成都蓉城名校联盟期中)直线y=x+m与椭圆+y2=1交于A,B两点,若|AB|=,则实数m的值为( ) A.± D.±2 3.(2022河南焦作重点高中期中)经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则等于( ) A.-3 B.- C.-或-3 D.± 4.(2024黑龙江哈尔滨师范大学附属中学期中)已知椭圆C:+y2=1,直线l:x-y-4=0,则椭圆C上的点到直线l的距离的最大值是( ) A. C. 5.(2022陕西师范大学附属中学月考)若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点,则实数m的取值范围为 . 6.(2023北京二中段考)已知椭圆E:=1(a>b>0)的离心率是, 点M(,1)是其上一点,过点P(0,1)的直线l与椭圆相交于A,B两点. (1)求椭圆E的方程; (2)已知O为坐标原点,当直线l的斜率为1时,求△AOB的面积. 题组二 直线与双曲线的位置关系 7.(2022河南信阳月考)若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2-y2=4的左、右两支各有一个交点,则实数k的取值范围是( ) A.(-) C.(-) D.(-1,1) 8.(多选题)(2022辽宁鞍山月考)若直线y=2x-1与双曲线x2-=1有且只有一个公共点,则m的值为( ) A.3 B.4 C.8 D.10 9.过双曲线x2-=1的左焦点F作倾斜角为的直线,与双曲线交于A,B两点,则|AB|= . 10.(2023吉林期中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C的右顶点A在圆O:x2+y2=2上,且=-2. (1)求双曲线C的标准方程; (2)动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M,N,问:△OMN的面积是不是定值 若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由. 题组三 直线与抛物线的位置关系 11.(2022四川成都七中期中)若过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=2x有且只有一个公共点,则这样的直线l共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 12.(2024四川遂宁射洪中学月考)已知双曲线E:-y2=1,若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到双曲线E的渐近线的距离为,过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则|AB|=( ) A.16 13.(2024湖南长沙长郡中学期中)已知抛物线E:x2=4y和圆F:x2+(y-1)2=1,过点F的直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A,C,D,B,则|AC|·|BD|=( ) A.1 B.2 C.3 D. 14.(2024山西运城期中)设直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线y2=2x相交于A,B两点,若|AB|=2,则k的值为 . 15.(2024浙江温州环大罗山联盟期中)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l与C在第一、四象限的交点分别为A,B,与x轴的交点为P. (1)当|AF|+|BF|=10时,求点P的坐标; (2)设,若|AB|=12,求λ的值. 能力提升练 题组一 中点弦问题 1.(2024陕西咸阳中学测试)已知双曲线E:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(5,0),过点F的直线交双曲线E于A,B两点.若AB的中点坐标为(6,-2),则E的方程为( ) A.=1 C.=1 2.(2023重庆南开中学质检)已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为4,直线x+2y-3=0与椭圆C交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,1),则椭圆C的方程为( ) A.=1 C.=1 3.(2022北京交大附中期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0),则斜率k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 4.(2022天津英华国际学校期中)已知椭圆H:=1,三角形ABC的三个顶点都在椭圆H上,设边AB,BC,AC的中点分别为D,E,M,三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且k1,k2,k3均不为0,O为坐标原点.若直线OD,OE,OM的斜率之和为1,则= ... ...
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