1.4 两条直线的平行与垂直 1.5 两条直线的交点坐标 基础过关练 题组一 两条直线平行的判定与应用 1.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是( ) A.2ax-ay+6=0(a≠0,a≠-2) B.y=2x C.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0 2.经过点(1,0)且与直线2x-y+2=0平行的直线方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.2x+y=0 D.2x+y-2=0 3.(2024江苏连云港教学质量调研)“λ=-1”是“直线l1:x+λy+9=0与l2:(λ-2)x+3y+3λ=0平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2023河南濮阳南乐第一高级中学月考)将一张画着直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 021,2 022)与点(m,n)重合,则m+n=( ) A.1 B.2 023 C.4 043 D.4 046 5.(2024上海建平中学月考)若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:2x-2y-1=0的倾斜角相等,则实数a= . 6.若直线l过点P(3,-4),且它的法向量与直线y=2x+1的法向量平行,则直线l的点法式方程是 . 7.直线l与直线l1:3x+4y+12=0平行,且与坐标轴所围成的三角形的面积是24,求直线l的方程. 题组二 两条直线垂直的判定与应用 8.(2022四川内江六中入学考试)若两条直线l1:2x+ay-1=0与l2:ax+(2a-1)y+3=0相互垂直,则a的值为( ) A.- B.0 C.-或0 D.-2或0 9.(2024河北师范大学附属中学月考)已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是+y=1,则实数m的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 10.直线l与直线x+y-2=0垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为 . 11.(2024广东深圳名校期中联考)已知点A(1,2),点B(2,3),点C在x轴上,△ABC为直角三角形,请写出点C的一个坐标: . 12.若直线l1:2x+3y-1=0的方向向量是直线l2:ax-y+2a=0的法向量,则实数a的值等于 . 13.已知△ABC的顶点分别为A(-5,-1),B(-1,1),C(-2,3). (1)证明:△ABC为直角三角形; (2)求AC边上的高所在直线的方程. 题组三 两条直线的交点问题 14.(2024安徽部分学校阶段性测试)已知三条直线2x+y-4=0,kx-y+3=0,x-y-2=0交于一点,则实数k=( ) A.-1 B.1 C.- 15.若直线kx-k+y+1=0与直线x+3y-3=0的交点在第一象限内,则实数k的取值范围为( ) A. B. C.∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪ 16.(2022湖南雅礼中学月考)已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m+n-p等于( ) A.24 B.20 C.4 D.0 17.(2024安徽马鞍山期中)在平面直角坐标系xOy中,过直线l1:7x-3y+1=0与l2:x+4y-3=0的交点,且在y轴上的截距为1的直线l的方程为 .(写成一般式) 18.已知两点A(0,4),B(2,-2),直线l1为线段AB的垂直平分线,直线l2:x+y-1=0,求: (1)直线l1的方程; (2)直线l1与l2的交点坐标; (3)直线l1,l2与坐标轴所围成的三角形的面积. 能力提升练 题组 直线位置关系的综合问题 1.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4在x轴上的截距相同的直线方程是( ) A.y=-2x+4 B.y=x+4 C.y=-2x- 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长,则直线bx-ysin B-c=0与xsin A+ay+sin C=0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 3.(2024河北沧州运东七县联考)已知a>0,直线l1:x+ay=2a+4与y轴的交点为A,l2:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,l1与l2的交点为C,则四边形OACB的面积的最小值为( ) A.8+4 4.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,,则直线AB的方程为( ) A.y=-x-5 C.y=x-5 5.(2024安徽当涂第一中学月考)已知直线l:(m+2)x+(m-1) ... ...
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