【精品解析】河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（2023高二上·鸡泽月考）直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【解析】【解答】解： 直线 化成斜截式方程为， 所以， 又因为， 所以. 故答案为：C. 【分析】先把直线化成斜截式，由斜率的定义即可求解. 2．（2023高二上·鸡泽月考）若平面的一个法向量为，，，，，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面的法向量；点、线、面间的距离计算 【解析】【解答】解：∵， ∴，又平面的一个法向量为， ∴点A到平面的距离为. 故答案为：B. 【分析】求出向量，利用点到面的距离公式即可求解. 3．（2018高二上·巴彦月考）直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面内点到直线的距离公式 【解析】【解答】解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点 ，则 点P在圆 上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线 的距离 的范围为 则 故答案为：A. 【分析】求出A和B的坐标，结合点到直线的距离公式，即可求出三角形面积的取值范围. 4．（2023高二上·鸡泽月考）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离 【解析】【解答】解：分别以、、为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系如图所示： 设正方体的棱长为2，得，2，，，0，，，2，，，2，， ，，，，0，， 所以，，， ， 异面直线与所成的角是锐角或直角， 面直线与所成的角的余弦值是， 故答案为：A． 【分析】建立空间直角坐标系，用向量即可求解. 5．（2019高二上·砀山月考）已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 等于（　　） A．0 B．4 C．20 D．24 【答案】A 【知识点】两条直线垂直的判定 【解析】【解答】∵直线 与 互相垂直， ∴ ，∴ ， 直线 即 ， 垂足 代入得 ， ∴ ． 把 代入 ， 可得 ， ∴ ， 故答案为：A． 【分析】利用直线垂直计算得到 ，垂足 代入直线 得到 ，再将垂足 代入直线 得到 ，得到答案. 6．（2023高二上·鸡泽月考）记为等比数列的前项和，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，①， 由①化简得，，解得：， 所以． 故答案为：C． 【分析】先验证时是不成立，再利用等比数列前n项和公式求出，代入求和公式即可. 7．（2023高二上·鸡泽月考）已知分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】双曲线的定义；正弦定理 【解析】【解答】解：在中，由正弦定理知，， 把代入可得， 由双曲线的定义知， 解得所以 ，即 又 故答案为：B． 【分析】利用正弦定理和双曲线的定义可得再利用三角形中两边之和大于第三边即可求解. 8．（2019高三上·上海月考）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】C 【知识点】平面内两点间距离公式的应用；图形的对称性；三角形中的几何计算 【解析】【解答】由 得， ， ， 所以 可为的整数有0，-1，1，从而曲线 恰好经过(0，1)，(0，-1)，(1，0)，(1 ... ...