浙教版七年级下册3.5 整式的化简-教学设计（表格式）

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 3.5整式的化简 教学目标 1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序。 2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简。 3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决实际问题。 教学内容 教学重点： 1. 整式的化简。 教学难点： 1. 对于实际问题涉及的问题情景比较复杂，且涉及平均变化率的概念，是本节课的难点. 教学过程 （一）问题引入，探究新知 问题：为迎接杭州亚运会的到来，舟山市计划建设两个方形足球场。设计如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，围成正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，记两个方形足球场的面积之和为S. （1）用关于a，b的代数式表示S. （2）当，求S的值. 分析：已知AB=4a，MP=b，M为AB的中点， ∴AP=2a+b,PB=2a-b ∴SAPCD=(2a+b)2,SPBEF=(2a-b)2, S=(2a+b)2+(2a-b)2 师：我们可以把数值代入直接求S的值，但是计算的过程有点复杂，除此之外，同学们有其他做法吗？ 师：对S的代数式进行化简，我们一起来试试看 师：通过本题我们可以体会，整式的化简可以使整式的形式更简洁，为求值带来便利。 师：实际上整式的化简就是对整式进行运算，那整式的运算顺序应该遵循什么原则呢？ 师：在整式化简时应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。特别是能运用乘法公式的则运用公式。 例题演练，掌握新知 1.例题讲解 例1.化简： 解：（1） （2） 师：通过这个例题我们来归纳一下整式化简的步骤： （1）先观察整式的运算，确定运算顺序；（判断运算，定顺序） （2）关注乘法公式是否适用； （3）利用运算法则去括号、合并同类项，结果保持最简； 2.巩固练习 师：在数的运算中我们可以进行简便运算，同样在整式的化简中也可以进行简便运算，我们一起来思考这个题目如何简便化简。 练习： 师：首先考虑对这个整式先化简再求值.观察这个整式，它包含加法运算和乘法运算，并且它们还含有相同的部分，根据分配律的逆用，我们可以先把（-3x-1）整体提取出来。 师：在进行整式的化简时，我们最重要是观察，找准突破点，对整式进行“灵活”化简. 3.解决实际问题 例2.杭州亚运会的举办也带动了舟山的旅游业发展，南沙景区和白山景区6月份的门票收入均为a万元，在7月和8月这两个月中，南沙的门票收入平均每月增长x%，而白山的门票收入平均每月减少x%。 （1）8月份南沙景区的门票收入比白山景区多多少？ （2）如果a=150，x=2，那8月份南沙景区的门票收入比白山景区多多少万元？ 分析：南沙景区平均每月增长x%，说明南沙景区每月增加的百分率相同，因此，我们可以分别表示出南沙景区和白山景区7月份的门票收入（利用表格呈现）； 南沙景区8月份是在7月份的基础上增加x%，在a(1+x%)的基础上再增加x%，则8月份的门票收入为： 6月份7月份8月份南沙景区aa(1+x%)a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)2白山景区aa(1-x%)a(1-x%)(1-x%)=a(1-x%)2 师：要求南沙景区比白山景区的门票收入多多少，如何列代数式？ 师：通过列代数式，化简，可以得到南沙景区比白山景区的门票收入多， 当a=150，x=2时，代入求值可得. 师：在以后的学习过程中，我们也经常会遇到类似的增长率和降低率的问题，你可以总结变化前的量、变化后的量与增长率x%之间的关系吗？ S=a(1+x%)n(其中a为变化前的量、S为变化后的量，x%为平均增长率，n表示所经过的时间段数)； 师：这个例题是利用整式的化简解决实际问题，我们也可以归纳，利用整式的化简解决实际问题的一般步骤：列代数式--化简--求值. （三）课堂总结，梳理新知 师：最后我们来回顾本节课学习哪些内容，本节课主要学习了整式的化简，从为什么需要化简和怎么化简进行展开，掌握了整式化简的运算顺序和一般步骤，还总结了增长率和降低率问 ... ...