教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 4.1因式分解 教学目标 1.了解因式分解的概念。 2.了解因式分解与整式乘法的关系。 教学内容 教学重点： 因式分解的概念。 教学难点： 认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题. 教学过程 【新课引入】 问题1：观察下列等式，说说你的想法？ ，，， [设计意图]借助问题1促使学生回顾因数分解，单项式分解，体会“分解”的具体含义和“互逆”形态的存在，为后续概念教学做好铺垫. 【概念学习】 问题2：（1）计算下列各式，并说明你的算法. ①，② （2）类比上述算式的变形，如果用字母表示数，可以得到怎样的等式，请你写一写. （3）观察得到的等式，哪些等式的变形有共性？有什么共性？ [设计意图]通过问题2（1）促进学生对计算方法选择合理性的思考，运用分配律逆运算和乘法公式逆运算，将和差形式的算式转化为乘积形式，简化了计算，形成了算式变形的具体过程，感受到这种和差化积变形形式的合理性。通过问题2（2）（3）由特殊到一般，从具体的数式到抽象的代数式有一个较好的认知转变，再通过观察、归纳、辨析等认知活动，认识到从多项式到整式的积的形式的合理性。通过寻找“共性”，类比“因数分解”，给这类“共性”取名，初步形成因式分解的概念。 【概念辨析】 问题3：下列等式中，从左到右的变形，是因式分解的有_____.（填序号） [设计意图]通过辨析来巩固概念，结合因式分解的概念，了解因式分解的本质（和差化积），利用因式分解的形式特征，学会判断某种变形是否为因式分解. 【例题教学】 问题4：检验下列因式分解是否正确. [设计意图]体会因式分解和整式的乘法是一种互逆变形，所以可以用整式乘法来检验因式分解是否正确。（检验过程中也不限制学生思维，用特殊值法验证等式不成立也是一种检验方式，但特殊值法具有一定局限性，因此也突出了用代数式的推理变形来检验是更普遍的通法.） 【应用拓展】 问题5： 如图，有1张甲型纸片、4张乙型纸片、3张丙型纸片. (1)用所有纸片拼成一个长方形（如图丁）. ①用一个多项式表示长方形的面积：_____; 用两个整式的积表示长方形的面积：_____; 根据上述结果，写一个表示因式分解的等式： _____. ②若x=3.4cm，y=2.2cm，求长方形的面积. (2)若再增加1张丙型纸片，用所有纸片拼成一个正方形， 求此正方形的边长.(用含x，y的代数式表示) [设计意图]①浅层意图，巩固因式分解的概念；深层用意，体会借助几何模型，寻找因式分解的方法；体会因式分解有降次的效果，有时可以带来简便运算.②体会借助整式乘法，解决因式分解的系列问题，为下面学习因式分解的方法做铺垫. 【课堂小结】 知识总结与梳理：这节课你有什么收获？ ... ...
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