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课件网) 1.1集合的概念 1. 1-10之间的所有偶数 ; 2. 菏泽外国语今年入学的的所有学生; 3. 所有的正方形; 4. 到直线L的距离等于定长d的所有点； 5. 方程x2-3x+2=0的所有实数根； 6. 地球上的四大洋； 观察下面的例子 把1-10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的整体就叫做集合； 菏泽外国语入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也叫集合。 ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d... ②指定的一些元素组成的全体称为集合，简称“集”，常用大写拉丁字母表示，如A、B、C、D... 1.集合元素的概念及表示: 例如：1-10之间的所有偶数组成的集合，假设为A 那么：A={2,4,6,8,10} ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.给定一个元素，那么这个元素在不在这个集合中就确定了 如: 给定一个元素x，要么x∈A要么x A. 较小的数能不能构成给一个集合？ ⑵互异性: 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说集合中的元素不能重复出现。 如:方程 x2－ x＋ ＝0的解集为{1}而不能写成{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 2.集合元素的性质: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作a A. 注意：∈的开口方向 3.集合与元素的关系: 例如：A表示方程x2＝1的解. A={-1,1} 那么：2 A，1∈A. 1、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件. 解： ∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0. 例题 2、判断下列每组对象能否构成一个集合 （1）不超过20 的非负数 （2）方程x2-9=0在实数范围的解 （3）菏泽外国语学校所有高个子同学； 3、下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④ 的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 ( B ) A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧ 例题 4.重要的数集: N： 自然数集(含0) Natural N+或N*：正整数集(不含0) Z： 整数集 Zheng Q： 有理数集 Quotient R： 实数集 Real number 集合中的元素可以是任意的东西，数学主要研究的是数，有数组成的集合叫数集。 5.集合的表示方法: 1、列举法： 把几何的所有元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法。 课本P3例1 2、描述法： 设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2 总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无限集一般用描述法。 6.练习 1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合 （1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝ 2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 } （1）它们是不是相同的集合 4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为 M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C ) （1）不相同 3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( ) A 3 B 5 C 3或5 D 无解 B 5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素. 解： 当a＝0时，x＝－1. 当a≠0时， ＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1. 课堂练习 教科书 P5 练习第1、2、3题 1.集合和元素的 ... ...
