§4 直线与圆锥曲线的位置关系 4.1 直线与圆锥曲线的交点 基础过关练 题组一 直线与椭圆的交点 1.(2023河南部分学校期中)直线y=x被椭圆x2+=1所截得的线段的长度为( ) A. 2.(2024黑龙江绥化望奎第一中学期末)若直线mx-ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数是( ) A.至多为1 B.2 C.1 D.0 3.(2022陕西师范大学附属中学月考)若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点,则实数m的取值范围为 . 题组二 直线与双曲线的交点 4.(2022陕西西北工业大学附属中学月考)直线y=x+3与双曲线=1(a>0,b>0)的交点个数是( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 5.若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2-y2=4的左、右两支各有一个交点,则实数k的取值范围是 ( ) A.(-) C.(-) D.(-1,1) 6.过点P(4,3)与双曲线=1只有一个公共点的直线的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题组三 直线与抛物线的交点 7.(2022四川成都七中期中)若过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=2x有且只有一个公共点,则这样的直线l共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.(2023东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)二模)两条直线y=kx(k>0),y=-2kx分别与抛物线y2=4x交于异于原点的A,B两点,且直线AB过点(1,0),则k=( ) A. D.2 9.(2024广东河源中学等校开学联考)已知直线x-y+=0与抛物线y=x2交于A,B两点,过线段AB的中点P作一条垂直于x轴的直线m与直线l:y=-交于点Q,则△QAB的面积为( ) A. 10.(2023江西景德镇一中期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0),A是抛物线C上的点. (1)求抛物线C的方程及p的值; (2)直线l与抛物线C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,y1y2<0,且=3,求|y1|+2|y2|的最小值并证明直线l过定点. 能力提升练 题组一 直线与圆锥曲线的交点 1.斜率存在的直线l过点(0,-1)且与双曲线C:-x2=1有且只有一个公共点,则直线l的斜率为( ) A.± B.±2 C.2或或±2 2.(2023湖北咸宁期末)曲线=1与直线=1的公共点的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.(2024四川成都石室中学月考)已知动圆M恒过点F(1,0),且与直线x=-1相切,设圆心M的轨迹为曲线C,直线l1:x-my-=0与曲线C交于P,Q两点(点P在x轴上方),与直线x=-1交于点R,若|QF|=3,则=( ) A. 4.(2023辽宁铁岭昌图第一高级中学期中)已知两点A(-4,0),B(4,0),若直线上存在点P,使得|PA|-|PB|=4,则称该直线为“点定差直线”.下列直线中,不是“点定差直线”的是( ) A.2x-y+4=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+1=0 5.(2024广东深圳外国语学校月考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线l与一条渐近线垂直,垂足为M,直线l交双曲线右支于点N,,则双曲线的离心率e=( ) A. D.2 6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,若,则点A的坐标为 . 7.(2024浙江金华第一中学期中)设经过抛物线y2=8x的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于C点,则cos∠ACB= . 8.(2023四川泸州龙马高中期中)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率的积为,记M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线; (2)已知直线l:y=x-3与曲线C交于D,E两点,且曲线C上存在点P,使得(O为坐标原点),求m的值及点P的坐标. 9.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),上顶点为B(0,2). (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的中点G在圆x2+y2=1上,求m的值. 题组二 与交点有关的最值(或范围)问题 10.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过 ... ...
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