本章复习提升 易混易错练 易错点1 对圆锥曲线方程理解不到位致错 1.(2022安徽芜湖月考)在平面直角坐标系中,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 2.(2022山西大同第一中学月考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=16,则|PF2| 等于 ( ) A.26或6 B.26 C.6 D.28 易错点2 忽略圆锥曲线的焦点位置致错 3.若椭圆=1的焦距为2,则实数m的值为 ( ) A.1 B.4 C.1或7 D.4或6 4.以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为 . 易错点3 混淆椭圆与双曲线中a,b,c之间的关系致错 5.已知双曲线=1(b>0)的焦点与椭圆=1的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A.4 B.5 C.3 D. 易错点4 求轨迹方程时不能正确剔除不符合题意的点致错 6.(2024黑龙江哈尔滨第九中学期中)已知A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是3,则点M的轨迹C的方程为 . 7.(2022河南郑州重点高中联考)△ABC的三边a,b,c(a>b>c)满足a+c=2b,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程. 易错点5 忽略直线与圆锥曲线的位置关系中的特殊情况致错 8.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.0条 9.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l,交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 思想方法练 一、分类讨论思想在圆锥曲线中的应用 1.(多选题)已知θ∈R,则方程x2+3(cos θ)·y2=1所表示的曲线可能为( ) A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆 2.(2024浙江杭师大附中期中)已知双曲线=1的左焦点为F,点P在双曲线上且在x轴上方,若线段PF的中点在以坐标原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率为 . 二、数形结合思想在圆锥曲线中的应用 3.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为B,且,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 4.(2024上海南汇中学期中)直线3x-2y+6=0与曲线=1的公共点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 三、转化与化归思想在圆锥曲线中的应用 5.(2024江苏南京第九中学学情调研)已知椭圆C:=1(a>0,b>0),C的上顶点为A,两个焦点分别为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是( ) A.11 B.12 C.13 D.14 6.(2023江苏南京十三中期中)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l与抛物线交于M,N两点. (1)若l过点F,且|MN|=3p,求l的斜率; (2)若P,且l的斜率为-1,当P l时,求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示),并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行或垂直. 四、函数与方程思想在圆锥曲线中的应用 7.设F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,l在y轴上的截距为1,若|AF1|=3|F1B|,且AF2⊥x轴,则此椭圆的长轴长为( ) A. B.3 C. D.6 8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点M,N在双曲线C上,若四边形OFMN为菱形,则双曲线C的离心率为( ) A.-1 B.-1 C.+1 D.+1 9.已知双曲线-y2=1,A(3,0),O为坐标原点,M为双曲线上任意一点,则的最小值是( ) A.- B.-2 C.- D. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A 因为点(1,1)在直线x+2y=3上,所以所求点的轨迹是过点(1,1)且 ... ...
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