§2 双曲线 2.1 双曲线及其标准方程 基础过关练 题组一 双曲线的定义及其应用 1.(2022广东汕头金山中学月考)已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是 ( ) A.一条射线 B.双曲线右支 C.双曲线 D.双曲线左支 2.(2023天津南开期末)过双曲线x2-y2=8的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是双曲线的左焦点,那么△F1PQ的周长为( ) A.28 B.14-8 C.14+8 3.(2024河北石家庄部分学校期中)设F1,F2分别是双曲线=1的下、上焦点,P是该双曲线上的一点,且3|PF1|=5|PF2|,则△PF1F2的面积等于( ) A.14 4.(2024江苏镇江丹阳期中)已知双曲线=1(m>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为8,点M是双曲线上一点,且|MF1|=5,则|MF2|= . 5.点P是双曲线=1左支上的一点,其右焦点为F,若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为7,则|PF|= . 题组二 双曲线的标准方程 6.(2024陕西咸阳彩虹学校月考)若双曲线=1的焦点与椭圆=1的长轴端点重合,则m的值为( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.方程=1(θ∈R)所表示的曲线是 ( ) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线 8.(2023甘肃武威民勤第一中学期中)已知双曲线C的左、右焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),M是双曲线上一点且||MF1|-|MF2||=2,则双曲线C的标准方程为( ) A.=1 C.=1 9.(2024福建德化二中期中)求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)经过点A(4,3),且a=4; (2)经过点A). 题组三 双曲线的综合运用 10.(2022江西南昌一模)许多建筑融入了数学元素后更具神韵,数学赋予了建筑活力,数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图1中是单叶双曲面(由双曲线绕其虚轴所在直线旋转形成的立体图形)型建筑,其上、下底面与地面平行,图2是其最细处附近的截面图形.现测得下底面直径AB=20米,上底面直径CD=20米,AB与CD间的距离为80米,与上、下底面等距离的G处的直径等于CD,则最细部分处的直径为( ) A.10米 B.20米 C.10米 D.10米 11.(2024安徽定远民族中学期末)双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(2,0),点A的坐标为(0,1),点P为双曲线左支上的动点,且△APF1周长的最小值为8,则a为( ) A. C.2 D.1 12.(2024吉林四平期中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线C右支上一点,|OP|=|OF2|,且△POF1的面积为4,则实数b=( ) A. D.4 13.已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,且PF2的中点M在以O为圆心,OF1为半径的圆上,则|PF2|= . 14.双曲线x2-=1的左、右焦点分别是F1,F2,第一象限内的一点P在双曲线上,O是坐标原点. (1)若|,求点P的坐标; (2)设||=n,若∠F1PF2=90°,求m+n的值. 能力提升练 题组 双曲线的方程及其综合应用 1.已知点A(0,-),B(2,0),P为函数y=2图象上的一点,则|PA|+|PB|的最小值为( ) A.1+2 B.7 C.3 D.不存在 2.(2024江苏南通如皋教学质量调研)已知F1,F2为椭圆)和双曲线x2-=1(b2>0)的公共焦点,P为它们的公共点,且∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为( ) A. 3.一动圆P过定点M(-4,0),且与圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( ) A.=1(x≥2) B.=1(x≤2) C.=1 4.(2024浙江浙南名校联盟期中)已知双曲线C:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为双曲线C左支上一点,直线AF2与双曲线C的右支交于点B,且|AB|=15,∠F1AF2=,则|AF1|+|AF2|=( ) A. B.26 C.25 D.23 5.(2024山西怀仁第一中学校月考)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,|BF1|=2|B ... ...
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