8.2 立体图形的直观图 学案（原卷版+解析版）-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

8.2立体图形的直观图 1．能用斜二测画法画简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图； 2．会根据斜二测画法规则进行相关运算 一、斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 第一步 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或)，它们确定的平面表示水平面. 第二步 已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段 第三步 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度为原来的一半 强调注意： “斜”是指在已知图形的平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的一半． 二、直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍. 考点01画水平放置的平面图形的直观图 1．如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ） A． B． C． D． 2．用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 3．如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图． 4．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积. 5．画水平放置的正五边形和菱形的直观图． 考点02画空间几何体的直观图 6．画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 7．画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图. 8．在初中，我们已经学习了一些空间几何体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）．如图是某几何体的三视图（尺寸单位：cm），试画出它的直观图． 9．已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹） 考点03直观图的还原 10．如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 11．如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，则其表示的原平面图形是（ ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 12．如图所示，为按斜二测画法所得直观图，绘出原图形． 13．如图所示，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形. 14．如图所示，梯形是一平面图形的直观图．若，，，．试画出原四边形． 考点04斜二测画法的计算 15．已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，求DC的长度， 16．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若，，，求这个平面图形的面积． 17．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图， (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 18．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，． (1)画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积； (2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 19．如图，在斜二测画法下，四边形是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？ 20．用斜二测法画出如图边长为2的等边三角形的直观图，并求直观图面积． 基础过关练 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 2．图为一平面图形的直观图，则此平面 ... ...