§3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 3.2 独立性检验的基本思想 3.3 独立性检验的应用 基础过关练 题组一 2× 2列联表 1.在2×2列联表中,两个分类变量有关系的可能性越大,相差越大的两个比值为( ) A. B. C. D. 2.(2024吉林通榆一中期中)已知甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀,得到如下列联表: 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 已知在105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.列联表中c的值为20,b的值为50 D.由列联表可看出成绩与班级有关系 3.某学校对高三学生进行一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张.请作出考前心情与性格的2×2列联表. 题组二 独立性检验及其简单应用 4.(2023黑龙江牡丹江第二高级中学期末)下列关于独立性检验的说法正确的是( ) A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中,若χ2>6.635,则我们可以说在100个吸烟的人中,有99人患肺病 D.对于独立性检验,随机变量χ2的值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 5.(2024广东东莞虎门中学等七校联考)某乡镇在实施乡村振兴的进程中,大力推广科学种田,引导广大农户种植优良品种,进一步推动当地农业发展,不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻的产量情况,现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩,统计其亩产量x(单位:t),并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,精确到小数点后两位); (2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水,现统计了两种水源灌溉水稻的亩产量,并得到下表: 亩产量超过0.7 t 亩产量不超过0.7 t 总计 河水灌溉 180 90 270 井水灌溉 70 60 130 总计 250 150 400 判断能否有95%的把握认为亩产量与所用灌溉水源有关. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 6.(2024云南师范大学附属中学月考)近年来我国新能源汽车产业迅速发展,下表是某地区新能源汽车的年销售量与年份的统计表: 年份x 2018 2019 2020 2021 2022 年销售量y/万台 1.6 1.7 1.9 2.2 2.6 某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示: 购置传统燃油车 购置新能源汽车 总计 男性车主 35 60 女性车主 25 总计 100 (1)求新能源汽车的年销售量y关于年份x的线性相关系数r,并判断y与x之间的线性相关关系的强弱;(若|r|∈[0.75,1],相关性较强;若|r|∈[0.30,0.75),相关性一般;若|r|∈[0,0.30),相关性较弱) (2)请将上述2×2列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为购车车主购置新能源汽车与性别有关. 附:①相关系数r=; ②≈2.6; ③ χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 能力提升练 题组 独立性检验的综合应用 1.(2024陕西、青海部分学校联考)第19届亚运会结束后,某网络直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”,从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下数据(5≤m≤15,m∈N): 喜欢观看 不喜欢观看 男生 80-m 20+m 女生 50+m 50-m 通过计算,有95%以上的把握认为大学生喜欢观看体育比赛直播与性别有关,则在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人 ... ...
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