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课件网) 第七章 8.5.2 直线与平面平行 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过实例，抽象出几何模型，通过直观感知，归纳直线与平面平行的判定定理；. 1.数学抽象素养和空间想象素养. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理； 2.空间想象素养和数学抽象素养. 3.能运用直线与平面平行的判定定理及性质定理证明一些简单的空间线面关系问题. 3.逻辑推理素养和空间想象素养. 温故知新 判定两条直线平行的方法有哪些？ 1.定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 3.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边平行且相等. 4.成比例线段法：如果一组直线被两条直线所截，所截得的对应线段成比例，这一组直线就是平行线. 5.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 6.平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行. 温故知新 空间中，直线与平面的位置关系有几种，分别是什么？ 文字语言 交点个数 图形语言 符号语言 有无数个公共点 a 有且只有一个公共点 a A 没有公共点 a 直线在平面内 直线与平面 相交 直线与平面 平行 知新引入 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础. 怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 知新引入 如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗 如图(2) ，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？ （1） （2） 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行． 直线与平面平行的判定定理 知新探究 活动1：图中直线与平面是否平行？举一些教室里线面平行的实例. 直线与平面平行的判定定理 知新探究 知新探究 活动2：动手实践，拿出一个准备好的直角梯形进行操作： （1）当梯形的一条底边在桌面上，转动梯形，则另一条底边所在的直线和桌面是什么关系？ （2）当梯形的一条直角腰放在桌面上，转动梯形，则另一条腰所在的直线和桌面是什么关系？ 直线与平面平行的判定定理 知新探究 一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：. 定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 用符号语言表示 图形语言表示 ， 且. 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）． 这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．你还能举出其他一些应用实例吗？ 直线与平面平行的判定定理 知新探究 【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 证明： ∵AE=EB，AF=FD. 已知：（如图）空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证： EF//平面BCD. 连接BD， ∴EH//BD. 又EF 平面BCD,BD 平面BCD. ∴BD//平面BCD． b A B C D E F 今后要证明一 ... ...
