第4章《因式分解》单元检测卷01 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章《因式分解》单元检测卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列因式分解中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，下列结果正确的是( ) A． B． C． D． 5．分解因式正确的结果是（ ） A． B． C． D． 6．把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ） A．11的倍数 B．奇数 C．偶数 D．9的倍数 7．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 8．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ） A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．当k＝ 时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)． 13．已知，，则 ． 14．计算： ． 15．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为 三角形． 16．若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为 ． 三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。 17．分解因式： (1)； (2)． 18．分解因式： （1）； （2）． 19．阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 20．阅读材料： 上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题： (1)求多项式的最小值； (2)已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 21．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示 （1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图． （2）由图3可得等式：_____； （3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，，的值； （4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为_____（用含a、b的代数式表示） 中小学教育资源及组卷应用平台 参考答案： 1．C 【分析】根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、无法分解因式，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 2．D 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可． 【详解】解： ... ...