板块相对速度—时间图像问题（含解析）

板块相对速度—时间图像问题 摘要：在习题和考试中，经常遇到相对运动速度随时间变化的图像问题，本文就这类问题进行探讨，发现将相对速度随时间变化的图像转化为速度时间图像可大大简化解题过程，提高解题效率，培养科学思维素养，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的． 关键词：还原法；滑块；相对运动；图像；参考系 1问题提出 两个物体之间的相对运动是一种常见的运动形式，即某一物体对另—物体而言的相对位置的连续变动，滑块木板问题是典型的相对运动模型．如果题目已知滑块木板运动的相对速度时间关系，笔者发现将其转化为速度时间图像，能直观、简便、巧妙的反映二者之间的物理规律，对解题有独特的优越性，在本质上可理解为参考系的转化．常见的无外力作用下的滑块问题的和如表一． 示意图 图 图 （水平面粗糙） （水平面光滑） （） （） 表一 2典例品鉴 例1 如图1甲所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m=1kg．A与B之间的动摩擦因数，时刻起，对A施加沿水平方向的变力作用，使A和B均由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用表示，其中和分别为A和B相对水平面的速度．在0~2s时间内，对速度随时间t变化的关系如图2乙所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g=10m/s2．求： (1)时间内，B相对水平面的位移； (2)时刻，A相对水平面的速度． 解析 (1)由图乙可知，在内，B与A存在相对速度，可知此过程B一直受到A给其的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，B的加速度大小始终为，在内，小于0，此时B相对于水平面向右做匀加速运动，在1.5s末时二者共速，在内，大于0，此时B相对于水平面向右做匀减速运动，结合图像，显然在内，，A的加速度为，在内，，A的加速度为，在内，，A的加速度为，在同一坐标系内画出二者运动的图像，如图2所示，由图可知，时间内，B相对水平面的位移为． (2)在2s时B的速度为，由图乙可知，2s时，则．或 点评 本题考查图像在滑块问题中的应用，对学生的科学思维和知识迁移能力有较高的要求，理解图像所围的面积在数值上表相对位移，斜率表相对加速度，选取正方向是解题的关键，画出图像是巧解必不可少的环节． 例2 如图3甲所示，一长木板A在水平地面上向右运动，在时刻将以无初速度的物块B轻放到木板上，取水平向右为正方向，B相对于A的速度用表示，在内，相对速度随时间t变化的关系如图3乙所示．已知A、B的质量相等，A与B及A与地面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B始终没有滑出A，重力加速度g=10m/s2．求： （1）A与B间，A与地面间动摩擦因数； （2）从时刻到A与B均停止时，B相对于A的位移大小． 解析 （1）由图乙可知，在内，B与A存在相对速度，可知此过程B一直受到A给其的滑动摩擦力，设A与B间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律，B的加速度大小始终为，在内，小于0，此时B相对于水平面向右做匀加速运动，在0.5s末时二者共速，在内，大于0，此时B相对于水平面向右做匀减速运动，在内，设A与地面间动摩擦因数为，由牛顿第二定律，A的加速度为，且A的初速度为，结合图像，在内，，在内，A的加速度为，，代入数据，，解得：，． （2）在同一坐标系内画出二者运动的图像，如图4所示，B相对A的位移为． 点评 本题仍然考查图像在滑块问题中的应用，与上题不同的是，本题没有外力作用，但两个接触面均有摩擦，且初速度不都为零，因，二者共速后，将按各自的加速度相对运动．通过比较本题的图像，可以看出它就是2013年全国卷Ⅱ压轴题，只是已知条件由长木板的图改成了物块与木板的图，设问都完全相同． 例3 如图5甲所示，光滑水平地面上停放着一辆平板车A，其右端有一块静止的小金属块B．金 ... ...