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课件网) 7.1.2 复数的几何意义 复习导入 1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R) 2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 x 0 1 实数的几何模型: 问题1.在几何上，我们用什么来表示实数 问题2：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系． 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 平面直角坐标系中的点 一 一对应 如图，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 实轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 复数的几何意义 解：点A表示的复数是4+3i； 点B表示的复数是3-3i； 点C表示的复数是-3+2i； 点D表示的复数是-3-3i； 点E表示的复数是5； 点F表示的复数是-2； 点G表示的复数是5i； 点H表示的复数是-5i. 练习1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 练习2. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i； (2) －3＋2i ； (3) 2－4i； (4) －3－i； (5) 5 ； (6) －3i. A(2,5) B(-3,2) C(2,-4) D(-3,-1) E(5,0) F(0,-3) 问题3：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 一 一对应 平面直角坐标系中的点 y Z x o 复数的几何意义 复数 平面向量. 一一对应 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 实数0与零向量对应 为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数． 复数的模： 图中向量的模叫做复数的模或绝对值，记作．即， 其中 如果，那么是一个实数，它的模就等于 （的绝对值）． x y O Z(a,b) a b z=a+bi 复数的模的几何意义:复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 例1.设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示. 解：(1) 这些复数对应的向量如图示. 练习3. 已知复数2＋i, －2＋4i , －2i, 4, (1) 在复平面内画出这些复数对应的向量； (2) 求这些复数的模. A(2,1) B(－2,4) C(0,－2) D(4,0) (2) 例3 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形. (1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2. 解：(1) 以原点为圆心，半径为1的圆. (2) 以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． 复数的共轭复数用表示， 即如果，那么． 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 追问：如果是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ z=a-bi x y O a b z=a+bi -b 1.复数几何意义 2.复数的模 3.共轭复数 课堂小结 复数 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 如果，那么． 检测1.已知复数 满足 ，则 【正解】设 则由 可得 ，故本题正确答案应该选C 检测2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 检测3. 已知复数它的模是3，实部是，求 【解】设 即 ，解得 ∵ 复数 ∴ ∴ ... ...
