2023-2024年度第二学期北师大版六年数学竞赛题（跑道专项题）（含解析）

2023-2024年度第二学期北师大版六年数学竞赛题（跑道专项题含详解） 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 学号：_____ 一、 选择题 1 .一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路线如图所示，两辆货车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米，由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道，那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短，先到这一站的那一列货车至少需要停车的时间是(　　). A.10分钟 B.11分钟 C.12分钟 D.15分钟 2 .战士小王从 地前往 地送信，他每走 分钟就休息 分钟，到达 地共需 小时 分，从 地原路返回的速度是去时的 倍，若他每走 分钟就休息 分钟．从 地返回到 地共需（ ）分钟． A. B. C. D. 3 .小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时 千米，小王速度是每小时 千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过 分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程为（ ）千米． A. B. C. D. 4 .如图是一个长为 米的环形跑道，其中 为跑道对称轴上的两点，且 之间有一条 米长的直线通道．盛盛和东东同时从 点处出发，东东按逆时针方向以速度 沿跑道跑步，当跑到 点时继续沿原跑道前进；盛盛按顺时针方向以速度 沿跑道跑步，当跑到 点处时立即进入直线通道跑回 点处．假设两人跑的时间足够长，如果 : ，那么东东跑了几圈之后，两人首次在 点处相遇？ A. B. C. D. 二、 填空题 1 .甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变，如果两人同时同地出发相背而跑， 分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需 分钟，那么乙跑一周需 分钟. 2 .一条环形跑道的长是 米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑 米，小明每秒跑 米，那么，除第一次出发以外， 分钟内两人在途中相遇 次． 3 .一个充气的救生圈（如下图）．大圆半径是 厘米，小圆半径是 厘米．有两只蚂蚁同时从 、 两点出发，以同样的速度分别沿小圆和大圆爬行．小圆上的蚂蚁爬了 圈后，正好与大圆上的蚂蚁第一次同时回到各自的起点处． 4 .一条环形跑道的长是 米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑 米，小明每秒跑 米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了 次后又相遇在原出发点． 5 .甲、乙两人在 米的环形跑道上赛跑，甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，如果甲让乙先跑 秒，则甲出发后第 秒后，甲、乙两人第二次相遇． 6 .如图，正方形 的边长为 ，蓝精灵和红精灵在这里玩追逐游戏．蓝精灵在 点，红精灵在 点，它们俩同时按逆时针方向绕着正方形 转圈，蓝精灵的速度为 米 分钟，每跑 分钟就休息 分钟，红精灵的速度为 米 分钟，每跑 分钟就休息 分钟． ( 1 ) 分钟后蓝精灵和红精灵的距离是 米． ( 2 )经过 分钟红精灵追上蓝精灵． 7 .环湖健身 玄武湖环湖健身步道全长 千米，是南京市的一条“网红健身步道”．一天，军军和爸爸同时从同一个起点出发沿这条环湖健身步道反向慢跑，经过一段时间两人相遇．另一天，军军和爸爸还从原来的起点出发，速度也和上次保持一样，不过这回两人同向慢跑，爸爸追上军军所用时间是上次相遇所用时间的 倍．爸爸的速度是军军的 倍． 8 .一条环形跑道长 米，强仔和杨绵绵两人同时同地反向出发，第一次相遇时两人的路程和是 米． 9 .题图中，外圆的周长为 米，阴影部分是个“逗号”．小明和小强分别从 ， 同时出发跑步．小明从 出发，按箭头方向沿“逗号”四周每秒跑 米；小强从 出发，按顺时针方向沿外圆周每秒跑 米．当小强第一次追上小明时，小强共跑了 米． 10 .如图，大圈是 米跑道，由 到 的跑 ... ...